鄂尔多斯市第三中学高三第一学期第四次考试试卷高三文科数学一、选择题1．已知集合，，则AB=A． B． {2014} C．{1} D．2．“或”为真命题是“且”为真命题的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．直线与圆2的位置关系是A．相离 B．相交 C．相切 D．与的值有关4．已知是空间中的三条直线，命题：若，，则；命题：若直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是A． B． C． D．5．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A． B． C． D．6．函数的大致图象是 7．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的 8．设动点在区域：上，过点P任作直线，设直线与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为A． B． C． D． 9．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A．(1，0) B． C． D．(1，0)或10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A．2 B． C．3 D．11．在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序．一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数．如排列1，3，5，4，2中，3，2；5，4；5，2；4，2为逆序，逆序数是4．现有1～101这101个自然数的排列：1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，则此排列的逆序数是A． 2 500 B． 2 600 C．2 700 D． 2 8012．若双曲线的左、右顶点分别是，线段被抛物线的焦点分为3∶1两段，则此双曲线的离心率为A． B． C． D．二、填空题13．已知向量，，，若，则______．14．设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________.15．设函数，则的值为_______．16．在棱长为1的正方体中，点分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且平行于平面，则四面体的体积的最大值是_______.三、解答题17．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为，．(1)求C；(2)若且，求△ABC的面积．18.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，，…，求数列的前项和．19． 如图，在直三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知AB=AC，，BC=CF=2．(1)求证：∥平面ADF；(2)设点M在棱上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?20．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．(1)试将年利润W（万元）表示为年广告费（万元）的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？21．在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点P和Q．(1)求的取值范围；(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数，使向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由，22．已知函数与函数．(1)若，的图象在点(1，0)处有公共的切线，求实数的值；(2)设，求函数的极值． 鄂尔多斯市第三中学高三第一学期第四次考试试卷高三文科数学参考答案一、选择题1．C【解析】，所以AB={1}，选C．2．C【解析】若命题“或”为真命题，则中至少有一个为真命题；若命题“且”为真命题，则都为真命题，因此“或”为真命题是“且”为真命题的必要不充分条件．3．B【解析】由题意知该直线恒过定点(0，1)，将点(0，1)代入圆方程得：，所以点(0，1)在圆内，所以过(0，1)的直线与圆恒有两个交点，即直线与圆相交，故选B．4．B【解析】命题中，可能平行，还可能相交或异面，所以命题为假命题；命题中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题也为假命题，所以和都为真命题，故为真命题，选B．5．D【解析】因为是第二象限角，所以，即．又因为为其终边上一点，则，解得，所以．选D．6．C【解析】由于，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称．当时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C．7．D【解析】根据正视图的直角三角形形状，可排除A、B，根据侧视图的直角三角形形状，可排除C，可验证D符合题意，故选D．8．A【解析】作出满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值为，故选A．9．D【解析】依题意得，设点，则有，解得或，将的值代入曲线方程得或，从而点P的坐标是(1，0)或．10．A【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，在上为增函数，所以，即，所以的最大值为2．故选A．11．A【解析】从左至右逐一列出逆序的个数再求和，即统计每个数后面的数中比它小的数的个数．故逆序数之和为=2500．12．B【解析】抛物线的焦点坐标为，由题意知，化简得，即，又，那么，于是．二、填空题13．8【解析】由可知，，即．14．6【解析】由抛物线的方程得，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4+2=6．15．【解析】，，故．16．【解析】如图所示，过P2作P2O⊥底面于点O，O段BD上，连接OP1，则平面OP1P2∥平面DD1A．又OP1，AD同在平面ABCD内，故OP1∥AD，所以OP1⊥AB，即OP1为三棱锥的高，设，，则，即．的面积，所以四面体的体积为，当且仅当，即时取等号，所以四面体的体积的最大值为．三、解答题17．【解析】(1)因为，所以，所以， 因为在△ABC中，，所以． (2)因为，所以，因为， 所以，所以，所以． 所以． 18．【解析】(1)由已知得解得． 设数列的公比为，由，可得，． 又，可知，即，解得，．由题意知，所以，所以．故数列的通项为．(2)由于，，…，由(1)得，所以． 又，所以是等差数列． ．故． 19．【解析】(1)连接CE交AD于点O，连接OF．因为CE，AD为△ABC的中线，所以O为△ABC的重心，．又，从而． 因为OF平面ADF，平面ADF，所以平面ADF． (2)当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．证明如下：在直三棱柱中，由于平面ABC，平面，所以平面平面ABC．因为AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面平面ABC=BC，所以AD⊥平面．而CM平面，于是AD⊥CM． 因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．又DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．因为CM平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．所以当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF． 20．【解析】(1)由题意可得，产品的生产成本为万元，每万件销售价为，所以年销售收入为，所以年利润．(2)令，则．因为，所以，即W≤42，当且仅当，即时，W有最大值42，此时．故当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元． 21．【解析】(1)设直线的方程为，代入椭圆方程得，整理得①．直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或．即的取值范围为．(2)设，，则，由方程①得，又，而，B(0，1)，，所以与共线等价于，解得，与或矛盾，故没有符合题意的常数．22．【解析】(1)因为，，所以点(1，0)同时在函数，的图象上， 因为，，，， 由已知，得，所以，即． (2)因为,所以． 当时，因为，且，所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值； 当时，令，解得，（舍去）， 所以当时，，的变化情况如下表：所以当时，取得极小值，且．综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值．版权所有：高考资源网()。
