万有引力定律与航天章节练习题一、选择题1．如下图，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( )A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间扫过的面积逐渐增大2．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星〞和“利伟星〞的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表注：AU是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m〔大约是地球到太阳的平均距离〕神舟星〞和“利伟星〞绕太阳运行的周期分别为T1和T2，它们在近日点的加速度分别为a1和a2那么以下说确的是( )A. B. C. D. 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系，行星“31peg b〞的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕31peg b〞绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期大约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A. B. 1 C. 5 D. 104．2013年6月13日，“神舟十号〞与“天空一号〞成功实施手控交会对接，以下关于“神舟十号〞与“天空一号〞的分析错误的选项是〔〕A．“天空一号〞的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间B．对接前，“神舟十号〞欲追上“天空一号〞，必须在同一轨道上点火加速C．对接前，“神舟十号〞欲追上同一轨道上的“天空一号〞，必须先点火减速再加速D．对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度5．我国发射的“神州六号〞载人飞船，与“神州五号〞飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图做示，以下说法中正确的选项是：( )A．“神州六号〞运行速度较大B．“神州六号〞运行角速度较大C．“神州六号〞运行周期较大D．“神州六号〞运行的向心加速度较小6．甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为r1：r2=1：2，以下关于卫星的说法中正确的选项是( )A. 它们的线速度之比v1：v2= B. 它们的运行周期之比T1：T2=：1C. 它们的向心加速度比a1：a2= 4：1 D. 它们的向心力之比F1：F2= 4：17．2016年10月19日“神舟十一号〞载人飞船与“天宫二号〞空间实验室成功实现自动交会对接，在距地面393公里的圆形轨道上进行对接形成组合体，航天员景海鹏、东进驻“天宫二号〞，组合体在轨飞行30天，期间进行了多项科学实验和科普活动。
以下说确的是( )A. 对接后的组合体运动周期大于地球的自转周期B. “神舟十一号〞在变轨前后的线速度可能大于C. 对接后将在“天宫二号〞工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止D. 在“天宫二号〞空间实验室中航天员可以使用弹簧测力计测拉力8．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，以下说确的是()A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的线速度比乙的大9．有关人造地球卫星，以下说确的是A. 两颗轨道不同的卫星，其周期可能相等B. 周期相同的两颗卫星，其机械能一定相同( )C. 在椭圆轨道上运行的卫星，其机械能不守恒D. 人造卫星环绕地球的运动周期可以等于70分钟10．据新华社2015年11月2日电，我国自主发射的火星探测器将在第17届中国国际工业博览会上首次公开亮相，火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水〞的发现而取得了重要进展．假设火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，那么以下说确的是〔〕A. 火星的平均密度为B. 火星的同步卫星距火星表面的高度为C. 火星的第一宇宙速度为D. 火星的同步卫星运行的角速度为11．地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,那么以下正确的选项是( )A. B. C. D. 12．地球同步卫星是很重要的一种卫星，它可用做通信、定位、探测和军事等多方面的应用，相信同学们都应享受过它的贡献啦．关于地球同步卫星，以下说法中正确的选项是〔 〕A. 卫星距地面的高度是不确定的B. 卫星的运行周期与地球的公转周期相同C. 这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆D. 在高安市上空会分布有地球同步卫星13．如下图，时间2012年10月25日23时33分，中国在卫星发射中心用“长征三号丙〞运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务．以下关于这颗卫星的说确的是 ()A. 该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度B. 该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极C. 该卫星的速度小于第一宇宙速度D. 如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量14．如下图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，以下说法中正确的选项是()A. m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3B. m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3C. m1做圆周运动的半径为D. m2做圆周运动的半径为二、计算题15．〔8分〕某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上.欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物体？〔不计一切阻力，万有引力常数为G〕16．某一星球上，宇航员站在距离地面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经时间t后小球落到星球表面，该星球的半径为R，引力常量为G，求：〔1〕该星球表面的重力加速度g；〔2〕该星球的第一宇宙速度；〔3〕该星球的质量M。
17．我国月球探测计划“嫦娥工程〞已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入〔1〕假设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；〔2〕假设宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月18．火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度为a=5m/s2，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？〔地球半径取R=6400Km，g=10m/s2〕19．〔10分〕“天宫一号〞在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：〔1〕地球的密度为多少？〔2〕“天宫一号〞在该圆轨道上运行时速度v的大小；20．〔9分〕我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星〔同步卫星〕和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务A为地球同步卫星，质量为m1；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h.地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。
求：(1) 卫星A运行的角速度； (2)卫星B运行的线速度21．〔10分〕月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，〔地球半径R地=6.4×103km，万有引力恒量为G)，〔计算结果可以保留根号，且只要数量级对就给总分值〕求：〔1〕地球同步卫星离地面的高度约为多少千米？〔2〕地球的质量约为多少？〔3〕月球绕地球运动的线速度约为多少？22．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量参考答案1．B【解析】A、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A错误；B、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B正确；C、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故C错误；D、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间扫过的面积相等，故D错误。
点睛：该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答此题的关键2．A【解析】根据开普勒第三定律有：，其中a为轨道的半长轴，根据题目给出的数据可知：a神舟＞a利伟，所以有T1＞T2，根据万有引力产生加速度有，由于近日点利伟星距太阳的距离比神舟星小，所以产生的加速度来得大，即a1＜a2，应选A．点睛：此题考查开普勒定律及万有引力的应用；会比较椭圆半长轴的大小，根据万有引力产生加速度是解决此题的关键3．B【解析】由引力提供向心力：，所以，设中心恒星的质量为，“31peg b〞轨道半径为，周期为，太阳的质量为，地球绕太阳的轨道半径为，周期为,代入数值，故B正确点睛：此题主要考查了万有引力定律的应用，准确掌握万有引力提供向心力的知识，星球半径与轨道半径易混淆出错4．B【解析】试题分析：发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫一号〞将脱离地球束缚，不能在绕地球运动了，A正确；神舟十号加速将做离心运动，才可能与“天宫一号〞对接．故所以对接前神舟八号的轨道高度必定小于天宫一号，B错误；对接前，“神舟十号〞欲追上同一轨道上的“天空一号〞，必须先点火减速，做近心运动，再加速做离心运动，从而相遇，C正确；对接后，“天宫一号〞的轨道高度没有变化，必定大于地球半径，根据万有引力提供向心力，有，高度越高，v越小，故对接后，“天宫一号〞的速度一定小于第一宇宙速度，D正确；此题选择错误的，应选B。
考点：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度名师点睛】解决此题的关键要结合万有引力提供向心力做匀速圆周运动，当两者不等时，出现离心或近心运动，掌握在同一轨道不同加速或减速相遇．同时要知道第一、二宇宙速度的含义5．CD【解析】试题分析：根据万有引力提供向心力得出：，解得：，由于神州六号的轨道半径比神州五号的大，所以“神州六号〞的速度较小，A错误；由，那么，所以，“神州六号〞运行角速度较小，B错误；根据万有引力提供向心力得出：解得：，由于神州六号的轨道半径比神州五号的大，所以“神州六号〞的周期较大，C正确；，，“神州六号〞运行的向心加速度较小，D正确；应选CD考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用名师点睛】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、周期物理量根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系6．C【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有解得;；；因r1：r2=1：2,故甲、乙两颗人造地球卫星的线速度之比，故A错误；甲、乙两颗人造地球卫星的运行周期之比，故B错误；甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度比,故C正确；甲、乙两颗人造地球卫星的向心力之比，故D错误；应选C．点睛：此题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．7．D【解析】组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，组合体运动周期小于同步卫星的周期，即小于地球的自转周期，故A错误．第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动的最大速度，由卫星速度公式分析可知，“天宫一号〞的速度小于第一宇宙速度，故B错误；宇航员处于完全失重状态，而非平衡状态，故C错误；弹簧测力计测拉力与重力无关，故可以使用，D正确。
8．A【解析】根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有：由，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故A正确; ，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故B错误；，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速度，故C错误；，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故D错误．应选A．点睛：抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．9．A【解析】试题分析：A、轨道不同的卫星，轨道半长轴可以相同，周期也就相同，故A正确；B、周期相同的卫星，由于质量未知，所以不能判断机械能大小，故B错误；C、卫星运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，C选项错误；D、即使是周期最小的近地卫星，根据估算，周期最小为84分钟，故D选项错误考点：考查人造卫星的运动规律、万有引力定律及其应用．【名师点睛】此题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．10．AB【解析】试题分析：在火星表面，对质量为m的物体由和M＝ρ•πR3，可得：，选项A正确；设火星的同步卫星距火星表面的高度为h，同步卫星的周期等于火星的自转周期T，那么，可得：，选项B正确；设火星的第一宇宙速度为v，由，可知：，选项C错误；火星的同步卫星运行的角速度等于火星自转的角速度，那么，选项D错误；应选AB．考点：万有引力定律的应用【名师点睛】解决此题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。
11．D【解析】试题分析：A、B、同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，那么根据向心加速度a=ω2r可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，，选项A、B均错误C、D、同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力；即：,由此可得：,所以有：，故D正确，C错误．应选D．考点：考查同步卫星、万有引力定律的应用．【名师点睛】万有引力问题的主要处理思路是：环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供．同时掌握同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决此题的关键．12．C【解析】根据万有引力提供向心力，列出等式：，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故AB错误．它假设在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步〞，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，因此这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆，故C正确；由于定点在赤道上空，不可能在高安市上空，故D错误．应选C．点睛：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．13．C【解析】A、由题意知这是一颗地球同步卫星，所以其轨道一定处于赤道正上方，角速度与地球自转角速度相同，选项A，B错误；C、该卫星高度很大，不是贴近地球表面运行，所以其速度远小于第一宇宙速度，选项C正确；D、如果知道该卫星的周期与轨道半径，根据可以计算出地球质量M，但不能计算出卫星质量，选项D错误。
点睛：此题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定〞：定轨道、定高度、定速度、定周期14．AC【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，对m1：对m2：．得：，那么．由得：所以，，A、C正确，B、D错误．应选AC15．【解析】试题分析：由题意可知，是要求该星球上的“近地卫星〞的绕行速度，也即为第一宇宙速度.设该星球表面处的重力加速度为g，由平抛运动规律可得tanθ=y/x，y=gt2x=v0t联立解得g=tanθ.①对于该星球表面上的物体有：G=mg，②联立①②解得R=.③对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星〞，应有：mg=m④联立①③④解得:v=. 考点：万有引力定律；平抛运动的规律.16．〔1〕〔2〕〔3〕【解析】试题分析：〔1〕根据得〔2〕得 =〔3〕得考点：万有引力定律的应用【名师点睛】此题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量17．〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕设地球质量为M，月球质量为M月，根据万有引力定律及向心力公式得： .............① .........②解得：...... ③〔2〕设月球表面处的重力加速度为g月，小球飞行时间为t, 根据题意 ....... ④........... ⑤.......... ⑥解得：......... ⑦考点：万有引力定律的应用.18．3200km【解析】试题分析：设卫星离地面高度为h，地球质量为M，对物体由牛顿第二定律，地面上质量为m1的物体，代入数据解得h=3200km 考点：万有引力定律的而应用19．〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕地球表面质量为m0的物体，有： ①又②得：〔2〕“天宫一号〞在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力： ③联立①③两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：考点：万有引力定律的应用；匀速圆周运动.20．〔1〕〔2〕【解析】试题分析：(1)同步卫星A的周期与地球自转周期相等，所以卫星A运行的角速度.(2)卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿运动定律，有：在地球表面有：联立解得：考点：此题考查了万用引力定律的应用、匀速圆周运动。
答案】〔1〕3.6×104km〔2〕×1015kg〔3〕3.2 ×103m / s【解析】试题分析：〔1〕，h = 3.6×104km〔2〕，M =×1015kg〔3〕，×104 = 3.2 ×103m / s考点：此题考查了万有引力定律22．【解析】试题分析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2．由万有引力提供向心力：对 M1：…①对M2：…②由几何关系知：l1+l2=R…③三式联立解得：．考点：双星；万有引力定律的应用【名师点睛】处理双星问题必须注意两点：〔1〕、两颗星球运行的角速度、周期相等；〔2〕、轨道半径不等于引力距离〔这一点务必理解〕．弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。