◆+◆◆二〇一九高考数学学习资料◆+◆◆第3讲 三角函数的图象及性质基础巩固1.下列函数中,周期为的是( )[来源:] A.y=sin B.y=sin 2xC.y=|sin x| D.y=sin 4x答案:D2.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,则f(x)的最大值、最小值分别为( )A.和1 B.2和1C.2和 D.2和答案:A解析:f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x=sin.∵0≤x<,∴≤x+.∴1≤f(x)≤.3.函数y=2sin(x∈[0,π])的单调递增区间是( )A. B.C. D.[来源:数理化网]答案:C解析:∵y=2sin=-2sin,∴y=2sin的单调递增区间实际上是y=2sin的单调递减区间.令2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).令k=0,得≤x≤.又∵x∈[0,π],∴≤x≤,即函数y=2sin(x∈[0,π])的单调递增区间为.4.y=sin的图象的一个对称中心是( )A.(-π,0) B.C. D.答案:B解析:∵y=sin x的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),∴令x-=kπ(k∈Z),x=kπ+(k∈Z),由k=-1,x=-,得y=sin的一个对称中心是.5.函数f(x)=sin在区间上的最小值为( )A.-1 B.- C. D.0答案:B解析:因为x∈,所以2x-,当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值-.6.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则( )A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数答案:A解析:∵f(x)的最小正周期为6π,且ω>0,∴ω=.∵当x=时,f(x)有最大值,∴+φ=+2kπ(k∈Z),φ=+2kπ(k∈Z).∵-π<φ≤π,∴φ=.∴f(x)=2sin,由此函数图象易得,在区间[-2π,0]上是增函数,而在区间[-3π,-π]或[3π,5π]上均没单调性,在区间[4π,6π]上是增函数.7.(2013江苏,1)函数y=3sin的最小正周期为 .答案:π解析:函数y=3sin的最小正周期T==π.8.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为 .答案:解析:f=f=f=sin.9.f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=4且cos α=,则f(4cos 2α)= .答案:-4解析:∵4cos 2α=4(2cos2α-1)[来源:]=4=-2,又T=5,且f(x)为奇函数,∴f(4cos 2α)=f(-2)=f(-2+5)=f(3)=-f(-3)=-4.10.已知函数f(x)=2sin(π-x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解:(1)∵f(x)=2sin(π-x)cos x=2sin xcos x=sin 2x,∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵-≤x≤,∴-≤2x≤π,则-≤sin 2x≤1.∴f(x)在区间上的最大值为1,最小值为-.11.(1)求函数y=2sin的值域;(2)求函数y=2cos2x+5sin x-4的值域.解:(1)∵-0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.解:(1)∵x∈,∴2x+.从而sin,∵a>0,∴-2asin∈[-2a,a].则f(x)∈[b,3a+b].又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,故a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,从而f(x)=-4sin-1,g(x)=f=-4sin-1=4sin-1,又由lg g(x)>0得g(x)>1,即4sin-1>1,从而sin,则有2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递增,即kπ