案例三 ARIMA 模型的建立一、试验目的了解ARIMA模型的特点和建模过程，了解AR, MA和ARIMA模型三者之间的区分 与联系，驾驭如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进展识别，利用最小二乘 法等方法对ARIMA模型进展估计，利用信息准那么对估计的ARIMA模型进展诊断，以及 如何利用ARIMA模型进展预料驾驭在实证探究如何运用Eviews软件进展ARIMA模型 的识别、诊断、估计和预料二、根本概念所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序 列建立 ARMA 模型 ARIMA 模型依据原序列是否平稳以及回来中所含局部的不同，包括 移动平均过程〔MA〕、自回来过程〔AR〕、自回来移动平均过程〔ARMA〕以及ARIMA过 程在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF，偏自相关函 数PACF以及它们各自的相关图对于一个序列｛x ｝而言，它的第j阶自相关系数P .为它tj的j阶自协方差除以方差，即P . = Y丿丫0，它是关于滞后期j的函数，因此我们也称之为 J J自相关函数，通常记ACF( j)偏自相关函数PACF(j)度量了消退中间滞后项影响后两滞 后变量之间的相关关系。
三、 试验内容及要求1、试验内容：〔1、依据时序图的形态，接受相应的方法把非平稳序列平稳化；〔2〕对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J方法论建 立相宜的ARIMA〔 p,d,q、模型，并能够利用此模型进展进出口贸易总额的预料2、试验要求：〔1〕深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA模型的建模思想； 〔2〕如何通过视察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准那么建 立相宜的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进展预料；〔3〕娴熟驾驭相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果四、 试验指导1、模型识别〔1〕数据录入翻开 Eviews 软件，选择“File"菜单中的“New--Workfile'选项，在“Workfile structure type” 栏选择“Dated -regular frequency ”，在 “Date specification”栏中分别选择“Annual”(年数 据)，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok,见图3-1，这样就建立了一个 工作文件点击File/Import，找到相应的Excel数据集，导入即可。
图3-1 建立工作文件窗口〔2〕时序图判定平稳性〔3〕原始数据的对数处理因为数据有指数上升趋势，为了减小波动，对其对数化，在Eviews叮嘱框中输入相应的 叮嘱“series y=log(ex)”就得到对数序列，其时序图见图3-3，对数化后的序列远没有原始 序列波动猛烈：Y图3-3对数进出口总额时序图从图上照旧直观看出序列不平稳，进一步考察其自相关图和偏自相关图3-4：AC FAC Q-Stat PrcbAjirtocorrelation Fertial Correlation”0 886O.88S47.8700.00020 790■0.02005.664(00030 6880 005116 60C 000A0 G07O.iJUU139.33〔00050 535■0.00315B 10(0000 467■0 019172 69〔00070 400-0.033183.63〔00080 3460 013151.94(00090 3000 009198 34.〔000气0 2G2O.U08203.33〔000D.228-0.000207 16C 0001；0 '980 005210 13a oooV0 1770 022212.68(000崗0 159-0.001214.56C 000ie]1460.01421&.28a.ooo0 J370.016217.S3(ooo0 126■0.000219 19c ooo• 8D J180.00&220.40a.ooo竹D…0 00b221 50(ooo2(0 104■o no?222 49c ooo21D 095■0.011223.33a.ooo220 0840 006224.02c ooo盯0 075■o nnn224 58(oooD 065■JD.007226.02a.ooo图3-4对数序列y自相关图从自相关系数可以看出，衰减到零的速度特殊缓慢，所以断定y序列非平稳。
为了证 明这个结论，进一步对其做ADF检验，结果见图3-5，可以看出在显著性水平0.05下，承 受存在一个单位根的原假设，进一步验证了原序列不平稳为了找出其非平稳的阶数，须要 对其一阶差分序列和二阶差分序列等进展ADF检验Augm&nLed Die key-Full er Unit Root Test on YHu I Hypothesis: Y has a uiit rootExogenous: Ccnstant. Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic based on SIC.MAXLAG=10)[-Statistic Prob/Auqmented Dickev-Fuller test statistic-1 301937 0 9771Test critical values: 1% level-4 1338385% level-3 493692ID% evel-3.175593* MacKinnon i'1996) ont-sided p-values图3-5序列y的ADF检验结果〔4〕差分次数d的确定y序列显著非平稳，现对其一阶差分序列进展ADF检验，在图3-6中的对话框中选择 “lstdifference”，检验结果见图3-7，可以看出在显著性水平0.05下显著拒绝存在单位根的 原假设，说明一阶差分序列是平稳的，因此d=1。
图3-6Null Hypolhesis D(Y) has a unil rootExogenous: ConstantLag Length 0 (Automatic based on SICr；TAXLAG=10)[■StatisticFrail/Ali口mented Dickev-Fuller tesi statistic-4 G826360.0003Tse: criJ^al values' 1 % \eve\1 日 vel 10% level-3 5E2666-2.914S17-2.595033■MacKinnon [1996： Dne-sided p-yalue5Anijnieiiied Dickey-Fullei Test Equation dependent Variable D[Y,2：' Metiod Least SquaresDate. 1ZHK3TO3 Tine: 20 C-Sarnple (adjiKled) 1962 ?007reluded observations: b6 after acjnslriantsVariableCceflicierr.Sic E norl-StatislibProt).D〔¥(q-0.661646J J199164.6828360 0000CJ 0774130 0262652.947550J 0047R-equared0.288809dependent va「-0.003862Adjusted R squared0 27M39S.D. dependent var0173326S. E. of regression0 147517Aksike info criiericn-3 35+696Sum squared rasid1 1T6108Schwarz crilericn-0 882362Log likelihood28.73120F-s1atistic21 92896Durbin-Watson stat1 786465ProbfF-statisticJJ 000019图3-7 一阶差分序列平稳性检验〔5〕建立一阶差分序列在Eviews对话框中输入“series x二y-y(-l)”，并点击“回车”，如图3-8,便得到了经 过一阶差分处理后的新序列x，其时序图见图3-9，从直观上来看，序列x也是平稳的，这 就可以对x序列进展ARMA模型分析了。
豁 EViersFile Edit Object Vi ew FreeSeries x=y-y(-1)图3-8 X-I图3-9 x序列时序图 〔6〕模型的识别做平稳序列x的自相关图3-10：Corirelogram of Xni^iuuT-u ■ju-scivciLiuiio. jrAutocorrelalion Partial CgrrelatidiiAC PAG Jj-Stat Ppob1l1―11 c 433 c 4兀 1-圉5 Q 00111 1二i2 a.070 -a. 162 11.843 0.0031 11113 -0 017 a 018 11 861 0 0081111 14 C.O37 C 062 r.9^19 0.0181]111 16 Q 1J6 0.099 12.977 0.0241□1□6 C.272 0.219 1?.850 0.0071ai3 I7 0.286 0.103 23.372 0.0011n i1 1I9 C 1；J -r 025 因 550 Q 0021L i1」19 0.104 0 118 25.317 0.003111匚110 -0 CiCU -0 120 25.319 0 0051 l:11 [111 4).078 -t 090 25 765 0.0071 [11 [112 -0.067 -a.081 26 101 0.010111 1113 0.Q12 -C 040 26 112 0.01611 11i14 0.049 -0.012 26303 0.CI2411 11l5( 0W ( 016 26 咫 d Q 03?I L1I16 C.O76 0 IM 27.C84 0.0411匚11 [I17 -0 178 -a &14 29 754 0 028匚11 [I19 -4).102 -[ CM 32.619 0.0191 c11:119 -0.072 0.060 33.078 0.D24.111120 -0 009 C 009 33 003 Q 033111121 0.001 0 007 33.083 0.0451 1111 122 -0 015 a 034 33 105 0 D601 [11]123 -0.041 0 064 33.272 0.O7G1 [111 12:4 -a.044 a.034 33.465 0.095图3-10 x的自相关-偏自相关图从x的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，偏自相关系数是明显截尾的, 而自相关系数在滞后6阶和7阶的时候落在2倍标准差的边缘，有待于进展模型选择。
2、模型的参数估计点击“Quick” 一“Estimate Equation”，会弹出如图 3 — 11 所示的窗口，在“Equation Specification”空白栏中键入“ x C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2)” 等，在“Estimation Settings"中选择“LS-Least Squares(NLS and ARMA)",然后“OK"或者在 叮嘱窗口干脆输入 Is x C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2)等针对序列x我们尝试几种不同的模型拟合，比方ARMA〔1,1〕，ARMA〔1, 2〕，ARMA〔1, 3〕 等各种模型的参数估计结果和相关的检验统计量见表3-1经过不断的尝试，我们最终选择了 ARMA〔1, 7〕模型，并且该模型中移动平均局部的局 部系数不显著，最终得到的模型见图3-12：EquaJon Estimadanwi £cJ^-an-i.d. far 3.3 a t v£ r &p*-ixxpx-aMid FI>L Lwrax. g tn axplLcit i-qu^tLan 1 ihaExh an i.t l on. x»tti|o~二~Li-*Et £quu"i-K~iJH-S~and|l«Q 2011r I lit ■-图3-11方程设定窗口卄卄2)6).0 1643040 0406774 O392J10 0002-o 4aa9aoa J57362-3 0975140 00321 186454.0 096-1312 344320 000004144000 0389674 6579900 000004194420 1063063.9*55420 00020572B&T0 0967065.0039510 0000VariaNe Coefficient Std Errcr t-Staiisti匚 PratR-squars：：!Ad.iisted R-squared S F of regresgirn Sum aquaed resid _og likehh-cd Ourbin-'/Vatson stat0 1JO0610 1S336+ -1 15C2S4 -0 339252丁6055000 000022n 4'1956 Mean jepsndenl 阳「0.3751195 S.ID dependent vsr0 12OT51 Ala ike info crite nonA 03271- S ch™ rz c riterio n38 37512 F-staiistic2 003 95S Pr03(F-?it3ti5tic}nverted AR Fkcts --9nvErted FdA Roots .73-.-Hi T3-.44i - 03+.91i - 03-.9-|-8l-.59i -9?图3-12 ARMA〔1, 7〕估计结果可以看到，模型全部说明变量的参数估计值在0.01的显著性水平下都是显著的。
3、模型的诊断检验DW统计量在2旁边，残差不存在一阶自相关，但须要对残差做进一步分析：点击 “View"—“Residual test"—“Correlogram-Q-statistics"，在弹出的窗口中选择滞后阶数为默认 24,点击“Ok"，见图3-13，从图上钢可以看出，残差不再存在自相关，说明模型拟合很好, 模型拟合图见图3-14correlogram or ResidualsAulocorrelation Pa dial Correlaiion AC PAC QStat ProbIl11 -0 007 -0 007 0.0026ii12 a.019 0.Q19 0.0239[Il [13 -Q.068 -0.067 0.30371 ii1 14 a 0J4 0C43 0 4230[i> I16 -fl.055 -0.053 Q.6191LIl [1G -Q.0S1 -0.058 0.7880 0.375ZliZJI7 0 230 0 240 4 2803 0 118□ ii]13 a.039 0.086 4.819a 0.135]llJ 19 0 102 0O9G 5 539J 0 23Gii1 1W -a.019 0.017 5.6639 0.351II11- 0.011 -0.022 5.S63S 0474II1 112 0 015 OWe 5 5S03 0 590匚i1 [113 -a.106 -0.090 6.4363 0.698I1114 0.027 -O.OU 6.492- 0.690]iI]115 a 110 0 096 7 4518 0632[i1匚116 -a.051 0 135 7.6601 0.7*3LI1 [117 -0 站 G -0 067 7 9187 0 791[i1 1118 0.025 -0.025 7.9721 0.845]i11ig a.oei 0.017 8.301s 0.073[III20 -0 059 0 001 8 6165 0 B97[i1 1121 0-^8 0.Q51 轨8324 0.920]l1122 0 0@1 0 037 9 1931 0 934[I1 [I23 £ 067 -0 066 9 640G 0 9超i1124 -a.016 o.oaa s.esea o.96i图3-14 ARMA(1,7)拟合效果图ResidualActualFitted4、模型的预料点击“Forecast”,会弹出如图3 — 15所示的窗口。
在Eviews中有两种预料方式:“Dynamic” 和“Static”，前者是依据所选择的必需的估计区间，进展多步向前预料；后者是只滚动的进图3-13残差的自相关-偏自相关图展向前一步预料，即每预料一次，用真实值代替预料值，参与到估计区间，再进展向前一步预料点击 Dynamic forecast， :Forecast sample"中输入 1950 2007，结果见图 3-16：Forecast區Forecast ofE 典孔七 i oiUUrmEIiSpirit： JiHethod.口 Dpiojni. e: ForEC3.3广 St&tl c t&rSIfue turial pior e ASeries nareE両 Insert actuals for onl_of_sanple fltsOEOutput■*" Foreeast gr3.ph7 ForgcCsTiC^J.图 3-15.6■Forecast: XF.5 一八1iActual: X.4 _1Forecast sample: 1950 2007Adjusted sample: 1952 2007.3・Included observations: 56.2 _ Root Mean Squared Error0.162519.1 一•Mean Absolute Error0.123027Mean Abs. Percent Error293.3173.0・Theil Inequality Coefficient0.4295481 -Bias Proportion0.018783Variance Proportion0.819971.2 一.3」一、1厂 J■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■Covariance Proportion0.16124655 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05XF I图3-16模型动态预料图图中实线代表的是 x 的预料值，两条虚线那么供应了 2 倍标准差的置信区间。
可以看 到，随着预料时间的增长，预料值很快趋向于序列的均值〔接近 0〕图的右边列出的是评 价预料的一些标准，如平均预料误差平方和的平方根〔RMSE〕，Theil不相等系数及其分解 可以看到， Theil 不相等系数为 0.4295，说明模型的预料实力不太好，而对它的分解说明偏 误比例很小，方差比例较大，说明实际序列的波动较大，而模拟序列的波动较小，这可能是 由于预料时间过长下面我们再利用“Static”方法来预料，得到如图3 — 17所示的结果从图中可以看到, “Static ”方法得到的预料值波动性要大；同时，方差比例的下降也说明较好的模拟了实际 序列的波动，Theil不相等系数为0.306,其中协方差比例为0.79，说明模型的预料结果较Forecast: XFActual: XForecast sample: 1950 2007 Adjusted sample: 1952 2007 Included observations: 56Root Mean Squared Error0.121942Mean Absolute Error0.092490Mean Abs. Percent Error177.1261Theil Inequality Coefficient0.306459Bias Proportion0.004188Variance Proportion0.200529Covariance Proportion0.795283图3 — 17模型静态预料图综合上述分析过程，事实上我们是针对原序列〔EX〕： 1950年一2007年我国进出口贸 易总额数据序列，建立了一个ARIMA〔1, 1, 7〕模型进展拟合，模型形式如下：(1-B)(ln EX) = 0.1643 — 0.4889(ln EX) + 1.1864s + 0.4144s + 0.4194s + 0.5729s +£t t—1 t—1 t—2 t—6 t—7 t。