高考数学精品复习资料 2019.519. (本题满分14分）（I）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，，且，从而． 所以为直角三角形，．又． 所以平面．（7分）（II）取中点，连结，由（Ⅰ）知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为（7分）20. (本题满分14分）（I）． 证明如下：设，则，且……⑴，……⑵， 由⑴，⑵得：，从而，∴或．（∵，∴，此时，不可，舍之）∴代入⑴得． ，因此，．（7分） （II）假设存在正整数，使得，即， 由(1)可知：，∴，∴，∴， 即存在正整数，使得，之间所满足的关系式为，． 事实上，当，时，有．故知结论成立．（7分）一、填空题1. 2. 3. 0 4. 5. 6. 7. 8. 30 9. 1200 10. 11. 1：24 12. 13. 14. 20xx学年上海高考数学模拟试卷答题卡B二、选择题15. A B C D 16. A B C D 17. A B C D 18. A B C D 21. (本题满分12分）（I）．因为,所以（6分） （II）因为为等边三角形,所以,所以 同理, ,故点的坐标为（6分）23.(本题满分18分）（I）函数的最小值是2，则，∴（4分）（II）设，. 当时，，函数在[,+∞)上是增函数； 当时，，函数在(0,]上是减函数. 又是偶函数，于是，该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；（6分）（III）可以把函数推广为，其中n是正整数.当n是奇数时,函数在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；当n是偶数时,函数在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数； + = 因此在 [,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数. 所以，当或时，取得最大值； 当时，取得最小值. （8分）22.(本题满分16分）（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，即 ．（4分）（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．（5分）（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．（7分）。