2025届广东省广州市海珠区数学中考一模试卷一、选择题 1.要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ）A. B. C. D. 2.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×105 3.在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A.平均数是8.5 B.中位数是8.5 C.众数是8.5 D.众数是8和9 4.如图，已知直线a // b，若∠1+∠2=80∘，则∠3的大小为（ ）A.90∘ B.100∘ C.130∘ D.140∘ 5.下列计算正确的是（ ）A.5−3=2 B.2a32=4a5 C.a8÷a2=a6 D.−6=−6 6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 7.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上可以表示为（ ）A. B. C. D. 8.某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则下列方程组中正确的是（ ）A.x+y=4040x+35y=1550 B.x+y=4035x+40y=1550 C.x−y=4035x+40y=1550 D.x+y=4035x−40y=1550 9.如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板ABCD沿BD折叠得到△BC′D，折叠后C′D与AB交于点E，已知∠2=40∘，则∠1的大小为（ ）A.20∘ B.25∘ C.30∘ D.40∘ 10.如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D、E，连接AC、BC，若AD=1，CD=2，则△ABC的面积为（ ）A.2 B.4 C.5 D.6二、填空题 11.二次根式n+5在实数范围内有意义，则n的取值范围为____________． 12.将整式3a2−9a分解因式结果正确的是____________． 13.如图，圆锥的侧面积为____________． 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD为中线，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB=6，BC=10，则DE=____________． 15.如图，已知直线l1:y=2x−5与l2:y=kx+b都经过x轴上的点A，分别与y轴交于C，B两点，且B，C两点关于原点对称，则直线l2的解析式是____________． 16.材料阅读：光从空气射入玻璃中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．如图1，我们把入射角α的正弦值和折射角β的正弦值之比称为折射率n，即n=sinαsinβ．问题求解：如图2，矩形ABCD为某透明玻璃，一束光线从点O以俯角45∘射向玻璃上的点P，折射后到达玻璃底部的点Q，测得OA=4，AB=214，BQ=8，则折射率n=____________，同样的光线从点E以俯角60∘射向玻璃上的点F，折射后到达玻璃底部的点G，测得EA=3，则BG=____________．三、解答题 17.解方程组：x−y=12x+y=5 18.如图，已知AC平分∠BAD，∠B=∠D，求证：AB=AD． 19.已知A=1−2x+1÷x2−2x+1x+1．（1）化简A；（2）若x是方程xx+2=x+2的解，求A的值． 20.现安排甲、乙两个工程队对某地的道路进行改造．已知甲工程队改造540米的道路与乙工程队改造450米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米？ 21.某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了_______名市民，其中“C：公交车”选项的有_______人；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是_______度；（2）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 22.某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天售价x（元/千克）181512109销售量y（千克）50607590100（1）根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似的反映试销期间这批苹果每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出x的取值范围）;（2）若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足1中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销售10天后，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？ 23.如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，射线AE交BC于F，AB=2．（1）尺规作图：在AD延长线上找一点G，使得四边形DBFG为平行四边形；（2）在1的前提下，FG交CD于点H，若BE=FH，求CH的长度． 24.直线y1=2x+7交y轴于点A，抛物线y2=ax2+bx+c交x轴于点Bx1,0和点Cx2,0，x10，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．根据已知得出22−4×1×m>0，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，∴Δ=22−4×1×m>0，解得：m<1，在数轴上表示。
