第二章,推理与证明,2．1合情推理与演绎推理,2．1.2演绎推理,自主预习学案,,,1．演绎推理从_________________出发，推出___________情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由___________的推理．2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系(1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由______到_____、______到______的推理，类比是由______到______的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．,一般性的原理,某个特殊,一般到特殊,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,(2)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想．3．三段论(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的________；②小前提——所研究的__________；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的______．其一般推理形式为大前提：M是P．小前提：S是M．结论：______．(2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么__________________________．,一般原理,特殊情况,判断,S是P,S中所有元素也都具有性质P,4．其他演绎推理形式(1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”．(2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等．注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面．(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则．,A,2．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是()A．完全正确B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致D．错误，因为大前提错误3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确[解析]∵f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0取得极值的必要条件，而不是充分条件，∴大前提是错误的．,A,A,4．给出下列结论：①演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真．②演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真．③由合情推理得到的结论一定为真．④演绎推理和合情推理都可以用于证明．⑤合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明．其中正确结论的序号为______．,①⑤,互动探究学案,命题方向1⇨用三段论表示演绎推理,典例1,(1)(2017淄博高二检测)“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形(2)三段论：①平面内没有任何公共点的直线为平行线；②直线a⊂α，b⊂α且a与b没有公共点；③a∥b中的小前提是：____．(填序号),B,②,『规律总结』将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提．(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略．(3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．,〔跟踪练习1〕(2018焦作高二检测)《论语学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述理由用的是()A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理[解析]由演绎推理的定义知，该推理为演绎推理．,D,命题方向2⇨用三段论证明几何问题,如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．,典例2,,[解析]因为同位角相等，两直线平行，(大前提)∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以FD∥AE．(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA，且FD∥AE，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)因为平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)所以ED＝AF．(结论),『规律总结』用“三段论”证明命题的步骤：(1)理清证明命题的一般思路；(2)找出每一个结论得出的原因；(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示．,用三段论证明代数题,典例3,m