华师附中华师附中 刘景亮刘景亮 “单元三基单元三基”三环三环 题基建档题基建档 方法优选方法优选 【学习目标】1、明确“题基”意义；2、学会“题基”归类方法；3、学会如何将综合问题分解为如干个最基本问题.一、一、“题基题基”意义意义 记英语单词有记英语单词有“词根词根”，建一栋，建一栋大厦有大厦有“地基地基”，那么数学一个单元，那么数学一个单元里有没有里有没有“题基题基”呢？有！呢？有！对于数学中的一个单元，有许多对于数学中的一个单元，有许多最基本的问题，简称为题基所有的最基本的问题，简称为题基所有的综合题，都是由题基组成的掌握了综合题，都是由题基组成的掌握了题基及解法，又能把综合问题进行分题基及解法，又能把综合问题进行分解，那么该单元中数学问题的解答就解，那么该单元中数学问题的解答就不成问题了不成问题了二、二、“题基题基”归类归类 如何对数学一个单元里的如何对数学一个单元里的“题基题基”进行归类呢？进行归类呢？三个步骤：三个步骤：1、查看该单元的题型及方法；、查看该单元的题型及方法；（从历年高考题中去找，这样更价值）（从历年高考题中去找，这样更价值）2、对每种题型进行分解，找到、对每种题型进行分解，找到最基本问题；最基本问题；3、整理最基本问题并建档。
整理最基本问题并建档三、三、综合分解综合分解()2sincos3cos442xxxf x()f x()3g xfx()g x例例1 1 已知函数已知函数（）求函数）求函数 的最小正周期的最小正周期及最值；及最值；（）令）令，判断函数，判断函数的奇偶性，并说明理由的奇偶性，并说明理由评析：本题可分解为如下四个小题评析：本题可分解为如下四个小题12sincos44、将降幂化简；xx2sin+322、将cos合二化一；xx评析：本题可分解为如下四个小题评析：本题可分解为如下四个小题12sincos44、将降幂化简；xx2sin+322、将cos合二化一；xx3()=2sin(+)23、求的周期与最值；xf x4()=2cos.2、判断g的奇偶性xx提炼：上面四个小题可抽象成下面三题基提炼：上面四个小题可抽象成下面三题基1、降幂化简sinxcosx；2+、化简asinx bcosx；()=+3、研究f xAsin(x)的性质例例2 2 已知已知ABCABC的内角的内角A A、B B、C C所对的边所对的边为为a a、b b、c c，且满足，且满足sin(A+B)=sin2C.sin(A+B)=sin2C.()()求角求角C C的大小；的大小；()()若若sinAsinA，sinCsinC，sinBsinB成等差数成等差数列，且列，且abab=36=36，求，求ABAB的长的长.评析：本题可分解为如下四个小题评析：本题可分解为如下四个小题1、化简、化简sin(-C);2、已知、已知cos C=0.5,0C,求求C;3、在、在ABCABC中，若中，若2sinC=sinA+sinB,2sinC=sinA+sinB,则三边有什么关系？则三边有什么关系？4、在、在ABCABC中，若中，若2c=a+b,2c=a+b,且且ab=36,ab=36,求求c.c.评析：本题可分解为如下四个小题评析：本题可分解为如下四个小题1、化简、化简sin(-C);2、已知、已知cos C=0.5,0CB,AB,则则sinAsinA与与sinBsinB的大小关系是的大小关系是_ABabsinAsinB13方法：方法：已知余弦求正弦，结果唯一；已知余弦求正弦，结果唯一；已知正弦求余弦，结果不一定唯一，要已知正弦求余弦，结果不一定唯一，要判断角的大小。
判断角的大小14方法：方法：利用参数方程，进行三角代换利用参数方程，进行三角代换.15方法：方法：利用三角代换利用三角代换.3cos,0,x 设。