2022高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课后训练 新人教B版选修2-21．“三段论”是演绎推理的一般模式，三段的顺序是( )．A．大前提、小前提、结论B．小前提、大前提、结论C．小前提、结论、大前提D．大前提、结论、小前提2．对于完全归纳推理的理解正确的是( )．A．完全归纳推理不可以与其他的演绎推理规则同时运用B．完全归纳推理是对某类事物的全部个别对象的考查C．完全归纳推理不一定是一种必然性推理D．完全归纳推理不一定要对某类事物的全部个别对象逐个考查3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则直线平行于平面内的所有直线，已知直线b⃘平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )．A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误4．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”．其中“小前提”是( )．A．① B．②C．①② D．③5．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则( )．A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．6．已知数列{an}满足，且前n项和Sn满足Sn＝n2an，则an＝________.7．对于任意实数x，若|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，则k的取值范围是________．8．指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)整数是自然数，－3是整数，－3是自然数．(2)无理数是无限小数，(0.333…)是无限小数，是无理数．9．如图，m，n是空间两条相交直线，l1，l2是与m，n都垂直的两条直线，直线l与l1，l2都相交，求证：∠1＝∠2.10．设函数f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求证：ab＜1.参考答案1. 答案：A2. 答案：B3. 答案：A 大前提错误，直线平行于平面，则它平行于平面内的无数条直线，但并非与平面内的所有直线平行．4. 答案：B 三段论的公式中包含三个判断，第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况，由此可知选项B正确．5. 答案：C (x－a)(x＋a)＜1(x－a)[1－(x＋a)]＜1，即x2－x－a2＋a＋1＞0，要使x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立，则Δ＝4a2－4a－3＜0，∴.6. 答案： 方法一：(归纳法)，，，，寻找分母的规律．方法二：Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an，所以(n2＋2n)an＋1＝n2an，所以，，，…，，，，所以＝.又因为，所以an＋1＝，又因为a1＝＝.所以.7. 答案：k＜－3 构造函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|，画出f(x)的图象，从而求得f(x)的最小值为－3，∴k＜－3.8. 答案：解：(1)大前提错．大于等于0的整数是自然数，－3是小于0的整数，－3不是自然数．(2)大前提错．无理数是无限不循环小数，(0.333…)是无限循环小数，不是无理数．9. 答案：证明：因为m，n是两条相交直线，所以直线m，n确定一个平面α，如图．因为l1⊥m，l1⊥n，所以l1⊥α.同理l2⊥α.所以l1∥l2.所以l1，l2确定一个平面β，又l与l1，l2都相交，所以l⊆β.在同一平面β内，由l1∥l2，得∠1＝∠2.10. 答案：分析：f(x)是绝对值函数，解答时应去掉绝对值号，故需对a，b讨论．证明：f(a)＝|lg a|，f(b)＝|lg b|，当a＜b≤1时，f(a)＝－lg a，f(b)＝－lg b，有f(a)＞f(b)，所以0＜ab＜1成立；当1≤a＜b时，f(a)＝lg a，f(b)＝lg b，则必有f(a)＜f(b)与已知矛盾；当0＜a＜1≤b时，f(a)＝－lg a，f(b)＝lg b；由f(a)＞f(b)得－lg a＞lg b，∴lg a＋lg b＜0，故lg(ab)＜0，所以ab＜1.综上可知，ab＜1成立．。
