福建省厦门市普通高中2020年数学学业水平考试模拟卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分 (共10题；共40分)1. （4分） 方程的解所在的区间是（ ）A . B . C . D . 2. （4分） (2017高二上龙海期末) 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是（ ） A . 2，4，6，8B . 2，6，10，14C . 2，7，12，17D . 5，8，9，143. （4分） 集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，则M∩N=（ ）A . {y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1}B . {y|0≤y≤}C . {x|﹣1≤x≤}D . ∅4. （4分） 计算机执行如图程序段后，输出的结果是（ ）A . 0.5，﹣2.5B . 3，﹣5C . 0.5，﹣1.25D . ﹣4.5，1.255. （4分） 若直线与直线互相垂直，那么a的值等于（ ）A . 1B . C . D . -26. （4分） 已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（ ）A . B . -C . 2D . -27. （4分） (2016高二上银川期中) 一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（ ） A . 3B . 4C . 5D . 68. （4分） (2016高二下汕头期末) 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A . B . C . D . 9. （4分） (2018广东模拟) 在区间 上任选两个数 和 ，则 的概率为（ ）A . B . C . D . 10. （4分） 设变量满足约束条件 ， 则的最大值为 （ ）A . —2B . 4C . 6D . 8二、 填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
(共5题；共20分)11. （4分） (2019高二上水富期中) 设当 时，函数 取得最大值，则 ________. 12. （4分） (2019高二下富阳月考) 若 ，则 ________； ________． 13. （4分） (2017高二下温州期末) 在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且 ，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当 时，则cosα的取值范围是________．14. （4分） 若方程x2+y2﹣2ax﹣4y+5a=0表示圆，则a的取值范围是________15. （4分） 化简：sin •cos •tan =________． 三、 解答题:本大题共5小题，满分40分 (共5题；共40分)16. （6分） (2017高三上红桥期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣n（n∈N*）． （1） 求证：数列{an+1}成等比数列； （2） 求数列{an}的通项公式； （3） 数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由． 17. （8分） (2016高二上东莞开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA= ，a=2，求△ABC的面积．18. （8分） (2019高二上湖南期中) 2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1） 求该班数学成绩在 的频率及全班人数； （2） 根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分； （3） 若规定 分及其以上为优秀，现从该班分数在 分及其以上的试卷中任取 份分析学生得分情况，求在抽取的 份试卷中至少有 份优秀的概率. 19. （8.0分） (2018高一上长春期中) 定义在 上的函数 满足 ，且函数 在 上是增函数． （1） 求 ，并证明函数 是偶函数； （2） 若 ，解不等式 ． 20. （10.0分） (2019高一下镇江期末) 已知圆 经过 两点，且圆心 在直线 上． （1） 求圆 的方程； （2） 已知过点 的直线 与圆 相交截得的弦长为 ，求直线 的方程； （3） 已知点 ，在平面内是否存在异于点 的定点 ，对于圆 上的任意动点 ，都有 为定值?若存在求出定点 的坐标，若不存在说明理由． 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
(共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分 (共5题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题:本大题共5小题，满分40分 (共5题；共40分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
