1 探索勾股定理（2）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用．能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是 ．2．等腰直角三角形的斜边长是12cm，它的面积是 cm2．3．一个长350m，宽120m的长方形公园ABCD，如果某人要从公园的一角A走到另一角C，那么他至少要走 米．4．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间的关系是：___________．5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2． 4题图 5题图 6题图 10题图6．如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米7．已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个8．若边长分别为2，4，x的三角形为直角三角形，则x的可能值为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ）A．2倍 B．4倍 C．2.5倍 D．3倍10．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C． a＜c＜b D．b＜a＜c 11．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A．60∶13 B．5∶12 C．12∶13 D．60∶16912．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n >1），那么它的斜边长是（ ）A．2n B．n＋1 C．n2－1 D．n2＋113．在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）a＝9，b＝12，求c；（2）a＝9，c＝41，求b；（3）b＝24，c＝26，求a．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90○，CD⊥AB于D，若 AC＝8，BC＝15，求CD的长． 15．求斜边是29m，一条直角边是21m的直角三角形土地的面积．三、能力提升16．如图，一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端也将右滑0.4 m吗？为什么？17．有一条24cm长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边比另一条直角边长2cm，应该怎样弯呢？18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 四、聚沙成塔从课本上，我们已经知道，中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（弦图），由形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．他利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． 据说，古印度的数学家兼天文学家婆什迦罗利用如下图的拼图证明了勾股定理．他是如何证明的呢？试一试，看看你能否对此作出解释． 1 探索勾股定理（2）1．5或cm 2．36 cm2 3．370 4．A2＋B2＝C2 5．49 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B 13．（1）15；（2）40；（3）10 14．AB＝17；CD＝ 15．210 m2 16．不是；应滑约0.08米 17．直角三角形的三边分别为6、8、10 18．CD＝4。
