斯坦纳-莱默斯定理“如果三角形中两内角平分线相等，则必为等腰三角形 这一命题的逆命题“等腰三角形两底角的平分线长相等”早在二千多年前的《原本》 中就已作为定理，证明是很容易的但上述原命题在《原本》中只字未提，直到1840 年， 莱默斯(C.L.Lehmus)在他给斯图姆(C.Sturm)的信中提出请求给出一个纯几何证明斯 图姆没有解决，就向许多数学家提出这一问题首先给出证明的是瑞士几何学家斯坦纳(J.Steiner,1796—1863),因而这一定理就称为斯坦纳-莱默斯定理继斯坦纳之后，这一定理的丰富多彩的证明陆续发表，但大多是间接证法，直接证法难 度颇大一百多年来，吸引了许多数学家和数学爱好者经过大家的努力，出现了许多构思 巧妙的直接证法下面给出德国数学家海塞(L.O.Hesse,1811—1874)的证法，供大家欣赏如图，已知△ABC中，两内角的平分线BD=CE求证：AB=AC证明：作ZBDF = ZBCE，并取DF=BC，使F与C分居于直线BD的两侧，如图所 示连接BF,由已知BD=CE，得ABDF今AECB\ZDBF = ZBEC, BF = BE连接 CF,设 ZABC = 2P, ZACB = 2y，贝yZFBC = ZFBD + P = ZBEC + P =(180。
— 2 P-Y) +P = 180一(P+Y),ZCDF = ZCDB + ZBDF = ZCDB + ZBCE=(180P- 2y ) + y = 180P+Y).因为2卩 + 2丫< 180所以卩 +Y<90ZFBC = ZCDF = 180—（卩+Y） >90在钝角AFBC, ACDF 中，BC=DF, CF=FC，所以 AFBC 经 ACDF , BF=CD，即 BE=CD于是 有 ABCD 空 ACBE，ZEBC = ZDCB所以 AB=AC——摘自谈祥柏《趣味数学辞典》，，上海辞书出版社。