解三角形题型分类解析类型一：正弦定理1、 计算问题：例1、（2013•北京）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=_________ 例2、已知ABC中，A，，则=．例3、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．求角A的大小；2、三角形形状问题例3、在中，已知分别为角A，B，C的对边，1) 试确定形状2）若，试确定形状4）在中，已知，试判断三角形的形状5）已知在中，，且，试判断三角形的形状例4、（2016年上海）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于______类型二：余弦定理1、 判断三角形形状：锐角、直角、钝角在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角．例 1、在△ABC中，若a=9,b=10,c=12,则△ABC的形状是_________2、 求角或者边例2、（2016年天津高考）在△ABC中，若,BC=3， ,则AC=．例 3、在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．例 4、在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinC?3、 余弦公式直接应用例 5、：在ABC中，若，求角A．例 6、：(2013重庆理20)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2.(1)求C；例7、设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角例8、（2016年北京高考） 在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.类型三：正弦、余弦定理基本应用例1.【2015高考广东，理11】设的内角，，的对边分别为，，，若， ，，则. 例2.，则B等于。
例3.【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为.例4.在△ABC中，sin(C-A)=1 , sinB=，求sinA=例5.【2015高考北京，理12】在中，，，，则 ．例6.若△的三个内角满足，则△（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.变：在中，若，则角的度数为例7.△的三个内角满则A:B:C=1:2:3则a:b:c=.例8.设的内角的对边分别为，且，,则类型四：与正弦有关的解的个数思路二：利用大边对大角进行筛选例1：在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有A.一解B.两解 C.无解 D.不确定例2：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】A、，，； B、，，；C、，，； D、，，例3：在中，类型五：与有关的问题例1：在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 _____________.变：在△ABC中，已知，那么△ABC一定是例2:在中,角,,对应的边分别是,,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,,求的值.例3:△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B.例4:在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.类型六：边化角，角化边注意点:①换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分②怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；例2在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为例3.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为A. 直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 例4：(2011全国)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.(1)求B；(2)若A＝75，b＝2，求a，c.例5：（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.例6：（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.例7：的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值.类型七：面积问题面积公式：例1：设的内角所对边的长分别是，且b=3，c=1，△ABC的面积为求cosA与a的值；例2:在中，角的对边分别为，。
Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.例3：的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积例4．在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．例5：（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．例6：（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．题型八：图形问题例1：如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？例2.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为A.B.C.或D.或2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为A．75 B．60 C．45D．303．(2010上海高考)若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABCA．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A.B.C.D.5．(2010湖南高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120，c＝a，则( )A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b大小不能确定二、填空题6．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a＝，b＝3，C＝30，则A＝7．(2010山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．8．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．三、解答题9．△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2－c2＝2b，且sin B＝4cos Asin C，求b.10．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ab.（1）求角C的大小；（2）又若sin Asin B＝，判断△ABC的形状．11．(2010浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，且S＝(a2＋b2－c2)．（1）求角C的大小；（2）求sin A＋sin B的最大值．12.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ) 求；(Ⅱ)若，，求和的长．7 / 7文档可自由编辑打印。