3.3 3.3 几何概型几何概型 3.3.1 3.3.1 几何概型几何概型 问题提出问题提出1.1.计算随机事件发生的概率，我们已经计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法学习了哪些方法?（1 1）通过做试验或计算机模拟，用频率）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；估计概率；（2 2）利用古典概型的概率公式计算）利用古典概型的概率公式计算.（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；有有限个（有限性）；3.3.在现实生活中，常常会遇到试验的所在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率能用古典概型来计算事件发生的概率.对对此，我们必须学习新的方法来解决这类此，我们必须学习新的方法来解决这类问题问题.（2 2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）（等可能性）.2.2.古典概型有哪两个基本特点？古典概型有哪两个基本特点？知识探究（一）：几何概型的概念知识探究（一）：几何概型的概念思考思考1 1：某班公交车到终点站的时间可能某班公交车到终点站的时间可能是是1111：30301212：0000之间的任何一个时刻；之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上在方格中的任何一点上.这两个试验可能这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？能性是否相等？思考思考2 2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向转盘游戏，规定当指针指向B B区域时，甲区域时，甲获胜，否则乙获胜获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率你认为甲获胜的概率分别是多少？分别是多少？BNBBNNBBBNN思考思考3 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母概率与字母B B所在扇形区域的哪个因素有所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？关？哪个因素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关区域所在的位置无关.BNBBNNBBBNN思考思考4 4：如果每个事件发生的概率只与构如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为比例，则称这样的概率模型为几何概型几何概型.参照古典概型的特性，几何概型有哪两参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？个基本特征？（1）可能出现的结果有无限多个；）可能出现的结果有无限多个；（2 2）每个结果发生的可能性相等）每个结果发生的可能性相等.思考思考5 5：某班公交车到终点站的时间等可某班公交车到终点站的时间等可能是能是1111：30301212：0000之间的任何一个时之间的任何一个时刻，那么刻，那么“公交车在公交车在1111：40401111：5050到到终点站终点站”这个随机事件是几何概型吗？这个随机事件是几何概型吗？若是，怎样理解其几何意义？若是，怎样理解其几何意义？知识探究（二）：几何概型的概率知识探究（二）：几何概型的概率 对于具有几何意义的随机事件，或对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式个求几何概型的概率公式.思考思考1 1：有一根长度为有一根长度为3m3m的绳子，拉直后的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于度都不小于1m1m的概率是多少？你是怎样的概率是多少？你是怎样计算的？计算的？思考思考2 2：在玩转盘游戏中，对于下列两个在玩转盘游戏中，对于下列两个转盘，甲获胜的概率分别是多少？你是转盘，甲获胜的概率分别是多少？你是怎样计算的？怎样计算的？BBBNNNBBBNNN思考思考3 3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm122cm，黄心直径是，运动员在距离靶面，黄心直径是，运动员在距离靶面70m70m外射箭外射箭.假设射箭都等可能射中靶面假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？概率？思考思考4 4：在装有在装有5 5升纯净水的容器中放入升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出一个病毒，现从中随机取出1 1升水，那么升水，那么这这1 1升水中含有病毒的概率是多少？你是升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？怎样计算的？思考思考5 5：一般地，在几何概型中事件一般地，在几何概型中事件A A发发生的概率有何计算公式？生的概率有何计算公式？思考思考6 6：向边长为向边长为1 1的正方形内随机抛掷的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？少？由此能说明什么问题？概率为概率为0 0的事件可能会发生，概率为的事件可能会发生，概率为1 1的的事件不一定会发生事件不一定会发生.理论迁移理论迁移 例例1 1 某人午觉醒来，发现表停了，他某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.1.1.几何概型是不同于古典概型的又一个几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体验结果的几何量可以是长度、面积或体积积.小结作业小结作业2.2.如果一个随机试验可能出现的结果有如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率事件发生的概率.。
