广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二数学期末统考复习 数列 理 （教师版）一、基础过关题1．定义：⑴等差数列 ；⑵等比数列 ；2．等差、等比数列性质 等差数列 等比数列通项公式 前n项和 性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq ③成等差 ③成等比 S1 (n=1)Sn－Sn-1 (n≥2)3．数列通项的求法：an=⑴分析法；⑵定义法（利用等差、等比数列的定义）；⑶公式法：累加法（；⑷累乘法（型）；⑸累加法；（6）构造法（型）4．前项和的求法：⑴裂项相消法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法5．等差数列前n项和最值的求法：⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质练习题1、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4= 8.2.（2008·广东理，2）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6= . 483．（2010青岛市）已知为等差数列,若,则的值为（ A ） A． B． C． D．4、（2009澄海）记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（ ）CA．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或85（2010广州一模）．在等比数列中，，公比，若，则的值为 ．76.（2008·海南、宁夏理，4）设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则= . 7．在等比数列{an}中，若a1 + a2 =30, a3 + a4 = 120 , 则 a5 + a6 = ( D ) (A) 240； (B) 280； (C) 440； (D) 480。
8．在等比数列中，，若数列中每一项都是正数，则等于（A ） A．5 B．10 C．15 D．209、（07海南、宁夏）已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ D ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10、数列的前项和记为则的通项公式 解：（Ⅰ）由可得，两式相减得又 ∴ 故是首项为，公比为得等比数列 ∴二、精选例题例1、（山东省济南市2011）已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求. 解：（1） 设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.设{ bn }的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.（2） Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1) = -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n∴Tn=（n-）4n+练习1若数列是等比数列，公比，已知是和1+的等差中项，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，，求。
解：（1）由条件有：，…（2分）又，，故解得： …………（5分）数列的通项公式为 …………（7分）（2） ……（10分）练习2、已知正项数列的前项和为当时，点在直线上，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为解：（1）当且时， 点在直线上， ① ② 由②-①得： 2分 由得 又 4分 数列是以为首项，2为公比的等比数列 6分 （2） 8分 ③ ④ 10分 由③-④得： 12分4。