2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集二附答案解析八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分、共10题，共30分）1．在实数0.3，0，0.1010010001…（相同两个1之间0的个数逐次加1），，中，其中无理数的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．52．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A．25 B．14 C．7 D．7或253．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（ ）A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）4．下列各式中，正确的是（ ）A． =±5 B． C． D．6÷5．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，0） D．（0，1）6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．518．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12） B．y=﹣x+12（0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12） D．y=x﹣12（0＜x＜24）9．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（ ）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a10．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）A． B． C． D． 二、填空题：（每题3分、共6题，共18分）11．点A（3，b）与点B（a，﹣2）关于y轴对称，则a= ，b= ．12．满足＜x＜的整数x是 ．13．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．14．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 ． 三、解答题：（每题5分、共10题，共50分）17．计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1．18．解方程：9（3x﹣2）2=64．19．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．20．通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象（1）列表：x…﹣10123…y=x﹣2… …（2）描点；（3）连线．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．23．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐标．24．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），在下面的平面直角坐标系中找出A、B、C三点并求出△ABC的面积．25．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．（1）光岳楼 ；（2）金凤广场 ；（3）动物园 ．26．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，1），N（1，2）两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值． 五、解答题：（27题7分、28题7分、29题8分，共22分）27．某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴．）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）如图所示直线AC过点A（0，6），B（30，12），求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？28．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如图中的一次函数图象与x轴、y轴分别相交于点E，F，则△OEF为此函数的坐标三角形．（1）求函数y=x+6的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形的周长为12，求此三角形的面积．29．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．例如，从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，﹣1），N→P（﹣2，+2），P→Q（+4，﹣4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是 ；n与q满足的数量关系是 ． 参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分、共10题，共30分）1．在实数0.3，0，0.1010010001…（相同两个1之间0的个数逐次加1），，中，其中无理数的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：0.1010010001…（相同两个1之间0的个数逐次加1），，共3个．故选B． 2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A．25 B．14 C．7 D．7或25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D． 3．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（ ）A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）【考点】坐标确定位置．【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．【解答】解：∵每列8人，∴倒数第3个为从前面数第6个，∵第二列从前面数第3个，表示为（2，3），∴战士乙应表示为（7，6）．故选A． 4．下列各式中，正确的是（ ）A． =±5 B． C． D．6÷【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、==5，本选项错误；B、没有意义，错误；C、==，本选项错误；D、6÷=6×=，本选项正确．故选D． 5．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，0） D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由题意，得m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，即（0，﹣2），故选：A． 6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B． 7．如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．51【考点】几何体的表面积；勾股定理．【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．【解答】解：∵ =15厘米，∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C． 8．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12） B．y=﹣x+12（0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12） D．y=x﹣12（0＜x＜24）【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：B． 9．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（ ）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|=（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）=﹣a﹣3b+3c．故选B． 10．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C． 二、填空题：（每题3分、共6题，共18分）11．点A（3，b）与点B（a，﹣2）关于y轴对称，则a= ﹣3 ，b= ﹣2 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（3，b）与点B（a，﹣2）关于y轴对称，则a=﹣3，b=﹣2．故答案为：﹣3，﹣2． 12．满足＜x＜的整数x是 ﹣1，0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】求出﹣，的范围，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2． 13．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥0且x≠4 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣4≠0，解得x≥0且x≠4．故答案为：x≥0且x≠4． 14．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＞﹣2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2． 15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 8 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC﹣AB进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB==10（m），则AC+BC﹣AB=14﹣10=4（m），故他们仅仅少走了：4×2=8（步）．故答案为：8． 16．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 （﹣2012，2）． ．【考点】规律型：点的坐标；翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化-平移．【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故答案为：（﹣2012，2）． 三、解答题：（每题5分、共10题，共50分）17．计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣1+2=3． 18．解方程：9（3x﹣2）2=64．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（3x﹣2）2=，∴3x﹣2=或3x﹣2=﹣，解得：x=或x=﹣． 19．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形． 20．通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象（1）列表：x…﹣10123…y=x﹣2… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …（2）描点；（3）连线．【考点】一次函数的图象．【分析】（1）根据y=x﹣2，代入x的值即可得出结论；（2）根据（1）描点即可；（3）连点成线即可．【解答】解：（1）根据y=x﹣2可得：x…﹣10123…y=x﹣2…﹣3﹣2﹣101…故答案为：﹣3；﹣2；﹣1；0；1．（2）描点如图所示．（3）连线如图所示． 21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10． 22．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m． 23．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐标．【考点】坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】过A、B两点分别作x轴的垂线，把问题转化到直角三角形中，根据已知条件，确定直角三角形的已知条件，解直角三角形，求两个直角边，再表示A、B两点的坐标．【解答】解：过A点作x轴的垂线，垂足为C．在Rt△AOC中，∵OA=8，∠AOC=45°，∴AC=OC=4．∴A（4，4）；过B点作x轴的垂线，垂足为D．在Rt△BOD中，OB=6，∠BOD=60°，∴OD=OB•cos60°=6×=3，BD=OB•sin60°=6×=3．∴B（﹣3，3）． 24．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），在下面的平面直角坐标系中找出A、B、C三点并求出△ABC的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】作出△ABC，由正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：如图所示：△ABC的面积=6×6﹣×4×4﹣×6×2﹣×6×2=16． 25．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．（1）光岳楼 （0，0） ；（2）金凤广场 （﹣3，﹣1.5） ；（3）动物园 （5，3） ．【考点】坐标确定位置．【分析】以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系，然后依次写出各景点的坐标即可．【解答】解：如图，（1）光岳楼（0，0）；（2）金凤广场（﹣3，﹣1.5）；（3）动物园（5，3）．故答案为：（0，0）；（﹣3，﹣1.5）；（5，3）． 26．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，1），N（1，2）两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和1；（2）将k=1，b=1代入y=kx+b中得y=x+1．∵点A（a，0）在 y=x+的图象上，∴0=a+1，即a=﹣1． 五、解答题：（27题7分、28题7分、29题8分，共22分）27．某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴．）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）如图所示直线AC过点A（0，6），B（30，12），求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象即可得出结论．（2）利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米．【解答】解：（1）由图象可知50天后停止生长； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=x+6．当x=50时，y=16，∴该植物最高长16厘米． 28．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如图中的一次函数图象与x轴、y轴分别相交于点E，F，则△OEF为此函数的坐标三角形．（1）求函数y=x+6的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形的周长为12，求此三角形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点E、F的坐标，再利用勾股定理求出EF的长即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点E、F的坐标，结合勾股定理可求出EF的长，根据函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形的周长为12，即可求出|b|的值，代入三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，∴点F的坐标为（0，6），∴OF=6；当y=0时， x+6=0，解得：x=﹣8，∴点E的坐标为（﹣8，0），∴OE=8．∴EF==10．（2）当x=0时，y=b，∴点F的坐标为（0，b），∴OF=|b|；当y=0时， x+b=0，解得：x=﹣b，∴点E的坐标为（﹣b，0），∴OE=|b|．∴EF==|b|．∵函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形的周长为12，∴|b|+|b|+|b|=4|b|=12，解得：|b|=3．∴S△OEF=•OE•OF=×|b|×|b|=b2=6． 29．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．例如，从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，﹣1），N→P（﹣2，+2），P→Q（+4，﹣4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是 m+p=5 ；n与q满足的数量关系是 n+q=0 ．【考点】有理数的加法；平移的性质．【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系．【解答】解：（1）1+3+2+1+|﹣3|+|﹣4|=14，（2）如图，（3）m+p=5，n+q=0． 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）A．50° B．100° C．120° D．130°7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．A．25 B．25 C．50 D．258．下列说法错误的是（ ）A．已知两边及一角只能作出唯一的三角形B．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C．腰长相等的两个等腰直角三角形全等D．点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2） 二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= °．11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF= ．12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B重合，已知AH=6，则BC等于 ．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等． 三、解答题（本题8小题，）16．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设： ；结论： ．（均填写序号）17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．19．某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 … 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 … 多边形对角线的总条数 …（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 ，n边形对角线的总条数为 ．（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？20．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．（1）求证：△EBD为等腰三角形．（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求△DC′E的周长．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是多少？22．如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°．求证：DB=DC．（2）如图3，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，则AB﹣AC=？23．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．①填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值． 参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B． 3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B． 4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间【考点】三角形的稳定性．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B． 5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D． 6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）A．50° B．100° C．120° D．130°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B． 7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．A．25 B．25 C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D． 8．下列说法错误的是（ ）A．已知两边及一角只能作出唯一的三角形B．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C．腰长相等的两个等腰直角三角形全等D．点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2）【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、SSA不能确定两个三角形全等，题干的说法错误；B、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点的说法正确；C、根据SAS可知，腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确；D、点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2）的说法正确．故选：A． 二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 10 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10 10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20 °．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20． 11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF= 20 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，EF=DE+DF=BE+FC=20．故答案为：20 12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B重合，已知AH=6，则BC等于 3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到HB=HA，根据三角形的外角的性质得到∠CHB=30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接BH，由折叠的性质可知，HB=HA=6，∴∠HAB=∠HBA=15°，∴∠CHB=30°，∴BC=BH=3，故答案为：3． 13．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 10 ．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题．【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD的周长为10．故答案为10． 14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 6cm或12cm 时，才能使△ABC和△APQ全等．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．【解答】解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=6cm；②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=12cm；故答案为：6cm或12cm． 三、解答题（本题8小题，）16．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设： ①③④ ；结论： ② ．（均填写序号）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】①有三种情况是真命题：情况一：由AAS证明△ABC≌△DEF，得出对应边相等BC=EF，即可得出BF=EC；情况二：先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2；情况三：先证出BC=EF，再由ASA证明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE；②先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2．【解答】解：①情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：①．②选择的题设：①③④；结论：②；理由：：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；故答案为：①③④；②． 17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意可得∠AEC=∠BFD=90°，AC=BD，再根据平行线的性质可得∠A=∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE=DF．【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°，∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE=DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等． 18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）根据两点之间线段最短，连接B1C即可；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A′，连接A′C，交直线DE于点Q，点Q即为所求．【解答】解：如图所示：（1）△A1B1C1即为所求．（2）连接B1C与直线DE的交点P即为所求．（3）作点A关于直线DE的对称点A′，连接A′C，交直线DE于点Q，点Q即为所求． 19．某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 … 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 4 5 … 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （n﹣3）） ，n边形对角线的总条数为 （n≥3） ．（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？【考点】多边形的对角线．【分析】（1）根据多边形的性质，可得答案；（2）根据多边形的对角线，可得答案；（3）根据多边形的对角线，可得答案．【解答】解： 多边形的边数 4 5 6 7 8 … 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数1 234 5 … 多边形对角线的总条数2 59 14 20 …（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （n﹣3）），n边形对角线的总条数为（n≥3）．（3）==35次， 20．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．（1）求证：△EBD为等腰三角形．（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求△DC′E的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可；（3）根据三角形周长即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形．（2）全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD≌△C'DB；（3）△DC′E的周长=C'D+C'E+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是多少？【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，可得△ABC的形状，再根据△ABC的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BE是中线，可得CE的长，∠EBC=30°，根据CD=CE，可得∠D=∠CED，根据∠ACB=60°，可得∠D，根据∠D与∠EBC，可得BE与DE的关系，可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是24，∴AB=AC=BC=8，∵BE是中线，∴CE=AC=4，∠EBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠ACB是△CDE的一个外角，∴∠D+∠CED=∠ACB=60°∴∠D=30°，∴∠D=∠EBC，∴BE=DE=a，∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12． 。
