2015-2016学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．下列4个数中：（﹣1）2016，|﹣2|，π，﹣32，其中正数的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ）A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106 3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 4．在解方程﹣=1时，去分母正确的是（ ）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．ab＜0 D．a+b＞0 6．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（ ）A．②③ B．③ C．①② D．① 7．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）A．45° B．60° C．90° D．180° 8．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A．（1+50%）x•80%﹣x=8 B．50%x•80%﹣x=8C．（1+50%）x•80%=8 D．（1+50%）x﹣x=8 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．的倒数是 ． 10．己知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则a值是 ． 11．57.32°= ° ′ ″． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为 ． 13．若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n= ． 14．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为 ． 15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成． 三、解答题（本题共8小题，共75分）16．计算：（1）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）（2）2﹣（﹣+）×36． 17．已知关于x的方程（1﹣x）=1+a的解与方程=+2a的解互为相反数，求x与a的值． 18．化简后再求值：x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0． 19．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长． 20．小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？（2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？ 21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC． 22．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油每升5.5元，试估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 23．为更好的参与“阳光体育”大课间活动，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的兵兵球和乒乓球拍．兵乓球拍毎副定价30元，兵兵球毎盒定价5元，两店促销活动如下：甲店毎买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店两种商品均按定价的9折优惠．（1）若该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒），请用含x的代数式表示此时甲店和乙店分别所需费用．（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（3）当购买10副球拍30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去如何购买才能最省钱？需要花费多少元？ 2015-2016学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．下列4个数中：（﹣1）2016，|﹣2|，π，﹣32，其中正数的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正数和负数． 【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．【解答】解：（﹣1）2016=1＞0，|﹣2|=2＞0，π是正数，﹣32=﹣9＜0是负数．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，大于零的数是正数，小于零的数是负数． 2．2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ）A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【考点】单项式． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故选D．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 4．在解方程﹣=1时，去分母正确的是（ ）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）=6，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．ab＜0 D．a+b＞0【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较． 【分析】根据数轴的特点判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的大小比较方法与有理数的乘法加法运算法则对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：根据题意得，0＜a＜1，b＜﹣1，∴A、b＜0＜a，正确；B、|b|＞|a|，正确；C、ab＜0，正确；D、a+b＜0，故本选项错误．故选D．【点评】本题主要考查了数轴与绝对值，以及有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 6．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（ ）A．②③ B．③ C．①② D．①【考点】余角和补角；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线． 【分析】根据线段的概念，直线的性质和余角、补角的定义进行判断．【解答】解：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示6条不同的线段，故错误；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；③同一个锐角的补角一定大于它的余角，正确．故选A．【点评】此题综合考查线段的概念，直线的性质以及余角和补角的运用，属于基础题型． 7．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）A．45° B．60° C．90° D．180°【考点】余角和补角． 【专题】计算题．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．故选：C．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键． 8．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A．（1+50%）x•80%﹣x=8 B．50%x•80%﹣x=8C．（1+50%）x•80%=8 D．（1+50%）x﹣x=8【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x•80%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．【解答】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1+50%）x•80%﹣x=8．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程． 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．的倒数是 ﹣3 ．【考点】倒数． 【分析】根据倒数的定义．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）=1，所以的倒数是﹣3．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 10．己知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则a值是 2 ．【考点】一元一次方程的解． 【专题】推理填空题．【分析】根据关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，将x=2代入原方程即可求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=解得，a=2，故答案为：2．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，可以求得相应的a的值． 11．57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″．【考点】度分秒的换算． 【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．【解答】解：57.32°=57°19′12″，故答案为：57°19′12″．【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以进率． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为 62° ．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义． 【分析】根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．【解答】解：∵∠DOF=90°，∴∠COF=90°，∵∠BOD=28°，∴∠AOC=28°，∴∠AOF=90°﹣28°=62°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=62°．故答案为：62°【点评】此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系． 13．若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n= 3 ．【考点】同类项． 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，从而求得n的值．【解答】解：根据同类项的定义，2n+1=3n﹣2，解得n=3．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 14．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为 7 ．【考点】同解方程． 【专题】计算题．【分析】本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．【解答】解：∵2x+1=3∴x=1又∵2﹣=0即2﹣=0∴k=7．故答案为：7【点评】本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值． 15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 （3n+1） 个基础图形组成．【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型．【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．【解答】解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1=7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1=10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、解答题（本题共8小题，共75分）16．计算：（1）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）（2）2﹣（﹣+）×36．【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的除法和加法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律和有理数的加法和减法进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）=9×=﹣6+4﹣6=﹣8；（2）2﹣（﹣+）×36===．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 17．已知关于x的方程（1﹣x）=1+a的解与方程=+2a的解互为相反数，求x与a的值．【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题．【分析】分别表示出两方程的解，由两个解互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：解方程（1﹣x）=1+a得：x=﹣1﹣2a，解方程=+2a得：x=，∵两个方程的解互为相反数，∴﹣1﹣2a+=0，解得：a=，代入x=﹣1﹣2a得：x=﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 18．化简后再求值：x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【专题】计算题．【分析】先根据绝对值及完全平方的非负性求出x和y的值，然后对所求的式子去括号、合并同类项得出最简整式，代入x和y的值即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x﹣6y2+4x﹣8x+4y2=﹣3x﹣2y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6﹣2=﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质及整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材． 19．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．【考点】两点间的距离． 【分析】根据题意分别求出BE、AC的长，根据线段中点的性质进行计算即可．【解答】解：∵BE=AC=2cm，∴BE=2cm，AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BC=2BE=4cm，∴AB=AC﹣BC=6cm，∵D是AB的中点，∴DB=AB=3cm，∴DE=DB+BE=5cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 20．小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？（2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？【考点】列代数式；整式的加减． 【分析】（1）根据图中数据可知厨房的长为3，宽为x；卧室的邻边长分别为3和4；（2）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据长方形的面积=长×宽，表示出总面积．【解答】解：客厅的面积为6xm2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2ym2，卧室的面积是12m2；（1）地砖的面积是6x+6+2y（m2）；（2）厅的面积比其余房间的总面积多6x﹣（6+2y+12）=6x﹣2y﹣18（m2）【点评】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键． 21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． 22．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油每升5.5元，试估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得总路程，根据总路程除以时间，可得平均路程；（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．【解答】解：（1）总路程为：（50﹣8）+（50﹣11）+（50﹣14）+50+（50﹣16）+（50+41）+（50+8）=350km平均每天路程为：350÷7=50 km，答：这七天中平均每天行驶50千米．（2）估计小明家一个月的汽油费用是（50×7÷100×6）×5.5=495元，答：估计小明家一个月的汽油费用是495元．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键． 23．为更好的参与“阳光体育”大课间活动，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的兵兵球和乒乓球拍．兵乓球拍毎副定价30元，兵兵球毎盒定价5元，两店促销活动如下：甲店毎买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店两种商品均按定价的9折优惠．（1）若该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒），请用含x的代数式表示此时甲店和乙店分别所需费用．（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（3）当购买10副球拍30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去如何购买才能最省钱？需要花费多少元？【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方式，可得出关于x的表达式．（2）根据等量关系是：甲店的费用=乙店的费用列出方程解答即可；（3）根据最省钱的购买的思想确定方案．【解答】解：（1）甲店：30×5+（x﹣5）×5=（5x+125）元，乙店：（5×30+5x）×0.9=（4.5x+135）元；（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，可得：（5x+125）=4.5x+135 解得：x=50，答：当购买乒乓球50盒时，两种优惠办法付款一样．（3）到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球．再到乙店购买20盒乒乓球最省钱．需要30×10+20×5×0.9=390元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用． 。
