有限元・MPC问题多点约束MPC —多点约束(SPC单点约束对应)1.1 MPC定义MPC(Multi-point constraints)即多点约束，在 有限元计算中应用很广泛，它允许在计算模型不 同的自由度之间强加约束简单来说， MPC定义的是一种节点自由度的耦合关系，即以一个节 点的某几个自由度为标准值，然后令其它指定的 节点的某几个自由度与这个标准值建立某种关 系多点约束常用于表征一些特定的物理现象， 比如刚性连接、铰接、滑动等，多点约束也可用 于不相容单元间的载荷传递，是一项重要的有限 元建模技术在不同的求解器模版下可以在 patran中定 义不同的MPC，比较常用的有 RBE2、RBE3、 EXPLICIT、RBAR、RROD、RJOINT 等，具 体的使用根据计算模型来定，MPC类型如图6-1 所示Obiect:Action:MFC ▼ |TypsAnalysis Pre Code: M Type: SIMPC IDF7 ExplicitRigid (Fixed)R55CON 5urF*VolCyclic SymmetrySliding SurfaceRBE2RBE3 OverclosureRBARRBE1RRODR5PLINERTRPLTRBAR1RTRPLT1RJOIPJT图 6-1 NASTRAN 中 MPC 类型1.2 MPC使用范围这里提请大家注意的是，MPC建立的是多 点约束关系，包括刚性约束与柔性约束两种。
从 某种意义上说，建立约束即建立两个或多个节点 之间的联系，因而也可将MPC约束说成是MPC 单元如 RBAR、RBE1、RBE2建立的是刚性 单元，这些单元局部刚度是无限大的；而RBE3、 RSPLINE单元则是柔性单元，其只是建立了不 同节点的力与力矩的分配关系，也称之为插值单 元其局部刚度为零，不会对系统刚度产生影响1）描述非常刚硬的结构单元如果结构模 型中存在两个或两个以上的刚度相差很大的元 器件时，刚硬元件在分析过程中，一方面起传递 载荷作用，另一方面也发生部分变形但其变形 非常小，和柔软元件比，它是“刚性”的这种 情况下，对刚硬元件的描述显得尤为重要， 如果 用大刚度的弹性单元来模拟刚硬元件， 会造成病 态解原因是，刚度矩阵中对角系数差别太大， 引起矩阵病态为解决本问题，应用适当的约束 方程来代替刚硬的弹性单元，来创建更为合理的 有限元模型2）在不同类型的单元间传递载荷如在有 限元模型中，包含三维实体单元和壳体单元 模 型看来成功，没什么问题但是求解是，会出现“刚度矩阵奇异”的错误原因是，实体单元和 壳体单元是不相容单元，实体单元节点有三个自 由度（移动），而壳体单元节点却有五个自由度（三个移动，两个转动）。
若不采取特殊处理， 则无法将壳体单元上的力偶传递到实体单元上 为了消除这种奇异性，必须建立一种连接，作用 是在实体中建立一个耦合，以承受壳体力偶3 ）任意方向的约束当某节点可以沿着不 平行于坐标轴的某个边界运动时，就需要定义一 个约束方程，这个方程反映垂直于此边界的运动 的约束4）刚性连杆1.3 MPC定义的数学基础（1 ）小位移理论（2）MPC对系统刚度、质量、载荷等的影响1.4 MPC分类MSC.Nastran中常用的 MPC类型有如下几 种♦ Explicit用于定义某节点的位移与其他若干节点的位移的函数关系，该函数是一个一次多项 式，具体方程如下所示：U0 = C1U1 + C2U2 + C3U3 + ... + CnUn + C0 式中，U0为从自由度，Ui为主自由度，Ci是权 系数，CO为常数项♦ Rigid （fixed）固定的多点约束其将若 干个依赖节点与某个独立节点相互固 定，从而使依赖节点的所有自由度与独 立节点保持一致，包括位移也保持一致 这种多点约束在用曲面模拟板状实体时，可以连接不同的平面，从而可以使不同的曲面连接起来♦ RSSCON Surf-Vol 建立二维板单元上一个从节点与三维体上两个主节点的 MPC约 束，从而实现不同类型单元连接时的自由度 传递。
该约束常用在板壳与三维体的焊接 上，如图6-2所示图6-2板-体连接上图中定义的MPC-RSSCON卡片如下：1RSSCON142GRID205201RSSCON143GRID22206202RSSCON144GRID43207203RSSCON145GRID64208 204式中，1为板壳单元边上的节点，205、201为对 应与节点1的三维体单元上节点，依次类推另外，板-体连接也可用RBE3单元来实现♦ Cyclic Symmetry 在两个不同的区域之间，建立一组柱面对称的多点约束边界条件（轴对称的多点约束边界条件）从patran 的相应界面中可见，需要选择一个柱坐标 系，该坐标系的Z轴作为对称轴，在“ Dependent Region ” 和 "IndependentRegion"文本框中，输入依赖节点和独立节 点，依赖节点和独立节点必须成对出现， 而且，各节点对的角度差应该相等♦ Sliding Surface在两个相一致的区域的节点之间，定义一个滑动曲面对应节点间的 移动自由度（即垂直于该曲面方向）被约束， 但其他方向上保持自由♦ RBE1♦ RBE2 刚性单元，作为一个十分简便的工具，其可将相同的几个在刚性连接在一 起。
RBE2单元的定义卡片如下所示：RBE2EIDGNCMGM1GM2GM3GM4GM5GM6GM7GM8-etc■ ■式中EIDMPC编号，系统自动产生GN主节点号CM从节点自由度GMi从节点号注意：（1）使用RBE2单元时，只能指定一个主 节点，且主节点的六个自由度被用来 参与对从节点的载荷分配或约束2） RBE2单元与RBE1单元的区别是，RBE2的Independent只需定义节点， 而不必指定自由度，因为他包含节点 的6个自由度；但RBE1 的Independent需要指定节点自由度RBE2单元的使用范围：（1） 焊接：（2） 扭矩施加（3）薄壁圆筒自由膨胀♦ RBE3 柔性单元，RBE3单元在分配载荷 （力和力矩）方面是一个强有力的工具与 RBER和RBE1单元不同的是，其在计算中 不会增加系统的刚度力和力矩在RBE3单 元的作用下，通过相应的权值，被从节点分 配到一序列主节点上，且RBE3的 Independent自由度最好不要有旋转自由 度在实际应用中，RBE3单元没有RBE2 单元应用得广泛，原因是分配权值不好确^定RBE3单元工作原理如下：CG ,生成新的力（1）将参考节点载荷（力与力矩）等效移 至主节点围成面域的中心节点 与力矩CG0~eRefere n/ ,_JMA 1"CGJ O 公 OCG.MCgfcg =faF2m 4!F2f V(2)将CG节点的力与力矩按照相应的权值， 分配到各主节点上OC MCgoFcg各主节点获得的力，Fif二Fcg 一~加上由力矩Mcg产生的力Fim，Fm J —2RBE3单元的定义卡片如下所示:RBE3EIDREF GRI DREFCWT1C1G1,1G1,2G1,3WT2C2G2,1G2,2-etC・-WT3C3G3,G3-etc.-WC4G4G4,-et1,2T4,12C・-UM ”GM1CM1GM2CM2GM3CM3GM4CM4GM5CM5-etC・-式中EIDMPC编号，系统自动产生REFGRID参考节点（从节点）号REFC参考节点自由度WTi参考节点与主节点之间自由度的连接权值Ci主节点的自由度Gi,j对自由度Ci的主节点号UM ”置防止系统产生刚体位移等的设GMi防止刚体位移设置的节点CMi防止刚体位移设置的节点自由度RBE3单元应用范围：弯矩施加、不同类型 单元之间的连接（如梁-板连接、梁-体连接、板- 体连接等）♦ RBAR 刚性梁单元，两节点之间的刚性 连接（注意只限两节点间），即两节点间 6个自由度保持一致。
RBAR单元的定义卡片如下所示:EID MPC编号，系统自动产生GA、GB 定义RBAR单元的两节点号CAN、CNB 全局坐标系下，两节点 GA、GB的主自由度CMA、CMB 全局坐标系下，两节点 GA、GB的从自由度注意：（1）定义RBAR单元时两节点的主自由 度必须将该单元约束死，不能有任何 刚体位移（2）调整两节点中的某个自由度，可将“焊 接”约束变成“铰接”约束，下图所 示的RBAR单元B节点处连接方式 为铰接RBAREIDGAGBCNACMACM13RBAR53512123BRBAR单元使用范围：焊接、铰接♦RBAR1♦ RROD 刚性杆单元♦ RSPLINE 内插约束单元，用于♦ RTRPLT 刚性三角板单元♦ RTRPLT1♦ RJOINT 刚性铰连接单元，铰的每个端点 有6个自由度；（整理中……）。