第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University21第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University222-1 2-1 基本概念及术语基本概念及术语基本概念及术语基本概念及术语 一、过程和模型一、过程和模型一、过程和模型一、过程和模型1 1 过程（过程（过程（过程（ProcessProcess）本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。
某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统此处建模的过程主要指工业生产过程，特别指火电站此处建模的过程主要指工业生产过程，特别指火电站此处建模的过程主要指工业生产过程，特别指火电站此处建模的过程主要指工业生产过程，特别指火电站等热工过程等热工过程等热工过程等热工过程2 2 模型（模型（模型（模型（ModelModel）所谓模型就是把关于实际过程的本质的部分信息简所谓模型就是把关于实际过程的本质的部分信息简所谓模型就是把关于实际过程的本质的部分信息简所谓模型就是把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式它用来描述过程的运动规律，缩成有用的描述形式它用来描述过程的运动规律，缩成有用的描述形式它用来描述过程的运动规律，缩成有用的描述形式它用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析过程和预报、是过程的一种客观写照或缩影，是分析过程和预报、是过程的一种客观写照或缩影，是分析过程和预报、是过程的一种客观写照或缩影，是分析过程和预报、控制过程行为的有力工具控制过程行为的有力工具控制过程行为的有力工具控制过程行为的有力工具第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University23（1 1）模型的表现形式模型的表现形式模型的表现形式模型的表现形式：“直觉直觉直觉直觉”模型：模型：模型：模型：过程的特性以非解析形式直接过程的特性以非解析形式直接过程的特性以非解析形式直接过程的特性以非解析形式直接储存于人脑中，靠人的直觉控制过程的进行。
例如，储存于人脑中，靠人的直觉控制过程的进行例如，储存于人脑中，靠人的直觉控制过程的进行例如，储存于人脑中，靠人的直觉控制过程的进行例如，司机就是靠司机就是靠司机就是靠司机就是靠“直觉模型直觉模型直觉模型直觉模型”来控制汽车的方向盘；来控制汽车的方向盘；来控制汽车的方向盘；来控制汽车的方向盘；物理模型：物理模型：物理模型：物理模型：根据相似原理把实际过程加以缩小根据相似原理把实际过程加以缩小根据相似原理把实际过程加以缩小根据相似原理把实际过程加以缩小的复制品，或是实际过程的一种物理模拟比如：风的复制品，或是实际过程的一种物理模拟比如：风的复制品，或是实际过程的一种物理模拟比如：风的复制品，或是实际过程的一种物理模拟比如：风洞、水力学模型、传热学模型和电力系统动态模拟等洞、水力学模型、传热学模型和电力系统动态模拟等洞、水力学模型、传热学模型和电力系统动态模拟等洞、水力学模型、传热学模型和电力系统动态模拟等均是物理模型；均是物理模型；均是物理模型；均是物理模型；图表模型：图表模型：图表模型：图表模型：以图形或表格的形式来表现过程的以图形或表格的形式来表现过程的以图形或表格的形式来表现过程的以图形或表格的形式来表现过程的特性。
如阶跃响应、脉冲响应和频率响应等，也称非特性如阶跃响应、脉冲响应和频率响应等，也称非特性如阶跃响应、脉冲响应和频率响应等，也称非特性如阶跃响应、脉冲响应和频率响应等，也称非参数模型；参数模型；参数模型；参数模型；第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University24 数学模型：数学模型：数学模型：数学模型：用数学结构的形式来反映实际过程用数学结构的形式来反映实际过程用数学结构的形式来反映实际过程用数学结构的形式来反映实际过程的行为特性常用的有代数方程、微分方程、差分方的行为特性常用的有代数方程、微分方程、差分方的行为特性常用的有代数方程、微分方程、差分方的行为特性常用的有代数方程、微分方程、差分方程和状态方程等程和状态方程等程和状态方程等程和状态方程等2 2）模型的分类模型的分类模型的分类模型的分类 模型类别大致可分为以下几种：模型类别大致可分为以下几种：模型类别大致可分为以下几种：模型类别大致可分为以下几种：按被控对象的输入输出变量个数可以分为单输按被控对象的输入输出变量个数可以分为单输按被控对象的输入输出变量个数可以分为单输按被控对象的输入输出变量个数可以分为单输入单输出入单输出入单输出入单输出（SISOSISO）模型和多输入多输出模型和多输入多输出模型和多输入多输出模型和多输入多输出（MIMOMIMO）模模模模型两种；型两种；型两种；型两种；第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University25 按被控对象的参数的性质可分为按被控对象的参数的性质可分为按被控对象的参数的性质可分为按被控对象的参数的性质可分为分布参数模分布参数模分布参数模分布参数模型型型型和和和和集中参数模型集中参数模型集中参数模型集中参数模型两种。
前者用偏微分方程描述而后两种前者用偏微分方程描述而后两种前者用偏微分方程描述而后两种前者用偏微分方程描述而后者只需用常微分方程表征如果采用状态方程模型，者只需用常微分方程表征如果采用状态方程模型，者只需用常微分方程表征如果采用状态方程模型，者只需用常微分方程表征如果采用状态方程模型，则前者的方程是无限维的，而后者是有限维的；则前者的方程是无限维的，而后者是有限维的；则前者的方程是无限维的，而后者是有限维的；则前者的方程是无限维的，而后者是有限维的；被控对象还有被控对象还有被控对象还有被控对象还有线性线性线性线性的和的和的和的和非线性非线性非线性非线性的区分实际的区分实际的区分实际的区分实际上大多数对象都是非线性而且又是分布参数的为了上大多数对象都是非线性而且又是分布参数的为了上大多数对象都是非线性而且又是分布参数的为了上大多数对象都是非线性而且又是分布参数的为了简化运算，先是把参数集总，继而在工作点附近加以简化运算，先是把参数集总，继而在工作点附近加以简化运算，先是把参数集总，继而在工作点附近加以简化运算，先是把参数集总，继而在工作点附近加以线性化，得到线性增量模型；线性化，得到线性增量模型；线性化，得到线性增量模型；线性化，得到线性增量模型；第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University26 按所建立的模型时间可分为按所建立的模型时间可分为按所建立的模型时间可分为按所建立的模型时间可分为连续模型连续模型连续模型连续模型和和和和离散离散离散离散模型模型模型模型，离散模型可以转换成连续模型；，离散模型可以转换成连续模型；，离散模型可以转换成连续模型；，离散模型可以转换成连续模型；所要建立的模型还可以分为所要建立的模型还可以分为所要建立的模型还可以分为所要建立的模型还可以分为参数模型参数模型参数模型参数模型和和和和非非非非参数模型参数模型参数模型参数模型；通过做阶跃响应、频率响应、脉冲响应等试验，通过做阶跃响应、频率响应、脉冲响应等试验，通过做阶跃响应、频率响应、脉冲响应等试验，通过做阶跃响应、频率响应、脉冲响应等试验，测得对象以时间或频率为自变量的实验曲线，称为测得对象以时间或频率为自变量的实验曲线，称为测得对象以时间或频率为自变量的实验曲线，称为测得对象以时间或频率为自变量的实验曲线，称为非参数模型。
非参数模型非参数模型非参数模型按模型通过离线方式还是方式得到可分按模型通过离线方式还是方式得到可分按模型通过离线方式还是方式得到可分按模型通过离线方式还是方式得到可分为为为为离线模型离线模型离线模型离线模型和和和和实时模型实时模型实时模型实时模型第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University27 离线辨识离线辨识离线辨识离线辨识：首先将采集到的数据储存在磁盘或磁带中，：首先将采集到的数据储存在磁盘或磁带中，：首先将采集到的数据储存在磁盘或磁带中，：首先将采集到的数据储存在磁盘或磁带中，然后将数据成批输入计算机进行辨识计算这种辨识方法然后将数据成批输入计算机进行辨识计算这种辨识方法然后将数据成批输入计算机进行辨识计算这种辨识方法然后将数据成批输入计算机进行辨识计算这种辨识方法多数采用成批处理算法特点：计算机与实际过程分离，多数采用成批处理算法特点：计算机与实际过程分离，多数采用成批处理算法特点：计算机与实际过程分离，多数采用成批处理算法。
特点：计算机与实际过程分离，没有实时性，且占用内存量较大辨识算法可采用递推形没有实时性，且占用内存量较大辨识算法可采用递推形没有实时性，且占用内存量较大辨识算法可采用递推形没有实时性，且占用内存量较大辨识算法可采用递推形式，也可采用一次完成算法式，也可采用一次完成算法式，也可采用一次完成算法式，也可采用一次完成算法辨识：辨识：辨识：辨识：在过程实际中运行完成，辨识结果具有实在过程实际中运行完成，辨识结果具有实在过程实际中运行完成，辨识结果具有实在过程实际中运行完成，辨识结果具有实时性所用的计算机通常必须是过程计算机或微型机配上时性所用的计算机通常必须是过程计算机或微型机配上时性所用的计算机通常必须是过程计算机或微型机配上时性所用的计算机通常必须是过程计算机或微型机配上A/DA/D和和和和D/AD/A输入输出通道，辨识算法只能采用递推形式输入输出通道，辨识算法只能采用递推形式输入输出通道，辨识算法只能采用递推形式输入输出通道，辨识算法只能采用递推形式特点：这种辨识方式占用内存量较少，尤其是时变过程或特点：这种辨识方式占用内存量较少，尤其是时变过程或特点：这种辨识方式占用内存量较少，尤其是时变过程或特点：这种辨识方式占用内存量较少，尤其是时变过程或者应用于自适应控制、自适应预报和故障诊断，必须采用者应用于自适应控制、自适应预报和故障诊断，必须采用者应用于自适应控制、自适应预报和故障诊断，必须采用者应用于自适应控制、自适应预报和故障诊断，必须采用实时辨识。
实时辨识实时辨识实时辨识第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University28二、经典辨识与现代辨识二、经典辨识与现代辨识二、经典辨识与现代辨识二、经典辨识与现代辨识 模模模模型型型型辨辨辨辨识识识识：就就就就是是是是在在在在输输输输入入入入和和和和输输输输出出出出数数数数据据据据的的的的基基基基础础础础上上上上从从从从一一一一组组组组给给给给定定定定的模型类中，确定一个与所测对象等价的模型的模型类中，确定一个与所测对象等价的模型的模型类中，确定一个与所测对象等价的模型的模型类中，确定一个与所测对象等价的模型辨识的三大要素：辨识的三大要素：辨识的三大要素：辨识的三大要素：输入和输出数据：辨识的基础；输入和输出数据：辨识的基础；输入和输出数据：辨识的基础；输入和输出数据：辨识的基础；模型类：寻找模型的范围；模型类：寻找模型的范围；模型类：寻找模型的范围；模型类：寻找模型的范围；等价准则：辨识的优化目标；等价准则：辨识的优化目标；等价准则：辨识的优化目标；等价准则：辨识的优化目标；辨辨辨辨识识识识的的的的实实实实质质质质：从从从从一一一一组组组组模模模模型型型型中中中中选选选选择择择择一一一一个个个个模模模模型型型型，按按按按照照照照某某某某种种种种准准准准则则则则，使使使使之之之之能能能能最最最最好好好好的的的的拟拟拟拟合合合合所所所所关关关关心心心心的的的的实实实实际际际际过过过过程程程程的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性。
由由由由于于于于观观观观测测测测到到到到的的的的数数数数据据据据一一一一般般般般都都都都含含含含有有有有噪噪噪噪声声声声，因因因因此此此此辨辨辨辨识识识识建建建建模模模模实实实实际际际际上上上上是是是是一一一一种种种种试试试试验验验验统统统统计计计计的的的的方方方方法法法法，它它它它所所所所获获获获得得得得的的的的模模模模型型型型只只只只不不不不过过过过是是是是与与与与实实实实际际际际过过过过程程程程外外外外特特特特性等价的一种近似描述性等价的一种近似描述性等价的一种近似描述性等价的一种近似描述第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University291 1 经典辨识经典辨识经典辨识经典辨识 早期的建模方法又称经典辨识法，即非参数模型辨识早期的建模方法又称经典辨识法，即非参数模型辨识早期的建模方法又称经典辨识法，即非参数模型辨识早期的建模方法又称经典辨识法，即非参数模型辨识法它通过做阶跃响应、频率响应、脉冲响应等实验，测法。
它通过做阶跃响应、频率响应、脉冲响应等实验，测法它通过做阶跃响应、频率响应、脉冲响应等实验，测法它通过做阶跃响应、频率响应、脉冲响应等实验，测得对象以时间或频率为自变量的实验曲线，因此所获得的得对象以时间或频率为自变量的实验曲线，因此所获得的得对象以时间或频率为自变量的实验曲线，因此所获得的得对象以时间或频率为自变量的实验曲线，因此所获得的是一种非参数模型是一种非参数模型是一种非参数模型是一种非参数模型经典辨识法只需假定系统或对象是线性的，而不需要预经典辨识法只需假定系统或对象是线性的，而不需要预经典辨识法只需假定系统或对象是线性的，而不需要预经典辨识法只需假定系统或对象是线性的，而不需要预先确定模型的具体结构，因而可应用于任何复杂的系统先确定模型的具体结构，因而可应用于任何复杂的系统先确定模型的具体结构，因而可应用于任何复杂的系统先确定模型的具体结构，因而可应用于任何复杂的系统线性过程的动态特性通常用线性过程的动态特性通常用线性过程的动态特性通常用线性过程的动态特性通常用传递函数传递函数传递函数传递函数G(s)G(s)、频率响应频率响应频率响应频率响应G(j)G(j)、脉冲响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应g(t)g(t)及及及及阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应h(t)h(t)来表示。
其中后三种来表示其中后三种来表示其中后三种来表示其中后三种是非参数模型，它们可以转变成参数模型（传递函数）的是非参数模型，它们可以转变成参数模型（传递函数）的是非参数模型，它们可以转变成参数模型（传递函数）的是非参数模型，它们可以转变成参数模型（传递函数）的形式因而相应的经典辨识法有形式因而相应的经典辨识法有形式因而相应的经典辨识法有形式因而相应的经典辨识法有阶跃响应法阶跃响应法阶跃响应法阶跃响应法、脉冲响应法脉冲响应法脉冲响应法脉冲响应法、频率响应法频率响应法频率响应法频率响应法、相关分析法相关分析法相关分析法相关分析法等第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University30 2 2 现代辨识现代辨识现代辨识现代辨识 现代辨识法获得的是参数模型，因而又称为参数现代辨识法获得的是参数模型，因而又称为参数现代辨识法获得的是参数模型，因而又称为参数现代辨识法获得的是参数模型，因而又称为参数模型辨识法模型辨识法模型辨识法模型辨识法。
它必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过它必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过它必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过它必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数如果模型程之间的误差准则函数来确定模型的参数如果模型程之间的误差准则函数来确定模型的参数如果模型程之间的误差准则函数来确定模型的参数如果模型的结构无法事先确定，则必须利用结构辨识方法先确的结构无法事先确定，则必须利用结构辨识方法先确的结构无法事先确定，则必须利用结构辨识方法先确的结构无法事先确定，则必须利用结构辨识方法先确定模型的结构参数（比如阶次、纯迟延等），再进一定模型的结构参数（比如阶次、纯迟延等），再进一定模型的结构参数（比如阶次、纯迟延等），再进一定模型的结构参数（比如阶次、纯迟延等），再进一步确定模型参数步确定模型参数步确定模型参数步确定模型参数根据原理的不同，可分成三种不同的类型：根据原理的不同，可分成三种不同的类型：根据原理的不同，可分成三种不同的类型：根据原理的不同，可分成三种不同的类型：最小二乘法：最小二乘法：最小二乘法：最小二乘法：利用最小二乘原理，通过极小化利用最小二乘原理，通过极小化利用最小二乘原理，通过极小化利用最小二乘原理，通过极小化广义误差的平方和函数来确定模型的参数，是最基本、广义误差的平方和函数来确定模型的参数，是最基本、广义误差的平方和函数来确定模型的参数，是最基本、广义误差的平方和函数来确定模型的参数，是最基本、最典型的一种方法；最典型的一种方法；最典型的一种方法；最典型的一种方法；第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University31 梯度校正法：梯度校正法：梯度校正法：梯度校正法：利用最速下降法原理，沿着误差准利用最速下降法原理，沿着误差准利用最速下降法原理，沿着误差准利用最速下降法原理，沿着误差准则则则则 函数关于模型参数的负梯度方向，逐步修改模型的参函数关于模型参数的负梯度方向，逐步修改模型的参函数关于模型参数的负梯度方向，逐步修改模型的参函数关于模型参数的负梯度方向，逐步修改模型的参数估计值，直至误差准则函数达到最小值，这是一种颇数估计值，直至误差准则函数达到最小值，这是一种颇数估计值，直至误差准则函数达到最小值，这是一种颇数估计值，直至误差准则函数达到最小值，这是一种颇受重视的方法；受重视的方法；受重视的方法；受重视的方法；极大似然法：极大似然法：极大似然法：极大似然法：根据极大似然原理，通过极大化似根据极大似然原理，通过极大化似根据极大似然原理，通过极大化似根据极大似然原理，通过极大化似然函数来确定模型参数。
然函数来确定模型参数然函数来确定模型参数然函数来确定模型参数与经典辨识法的不同之处：与经典辨识法的不同之处：与经典辨识法的不同之处：与经典辨识法的不同之处：现代辨识法是基于随机性系统的一种辨识建模方法，现代辨识法是基于随机性系统的一种辨识建模方法，现代辨识法是基于随机性系统的一种辨识建模方法，现代辨识法是基于随机性系统的一种辨识建模方法，显然可不受信噪比大小的限制显然可不受信噪比大小的限制显然可不受信噪比大小的限制显然可不受信噪比大小的限制经典辨识法要求无噪声或噪声很小，也就是说认为系经典辨识法要求无噪声或噪声很小，也就是说认为系经典辨识法要求无噪声或噪声很小，也就是说认为系经典辨识法要求无噪声或噪声很小，也就是说认为系统是确定性的，且只能用于离线辨识，这就局限了它们统是确定性的，且只能用于离线辨识，这就局限了它们统是确定性的，且只能用于离线辨识，这就局限了它们统是确定性的，且只能用于离线辨识，这就局限了它们在控制工程中的应用在控制工程中的应用在控制工程中的应用在控制工程中的应用第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University32三、过程辨识的基本原理三、过程辨识的基本原理三、过程辨识的基本原理三、过程辨识的基本原理 为了得到参数的估计值，为了得到参数的估计值，为了得到参数的估计值，为了得到参数的估计值，通常采用逐步逼近的办法。
通常采用逐步逼近的办法通常采用逐步逼近的办法通常采用逐步逼近的办法1.1.在在在在k k时刻，根据前一时时刻，根据前一时时刻，根据前一时时刻，根据前一时刻的估计参数计算出模型该刻的估计参数计算出模型该刻的估计参数计算出模型该刻的估计参数计算出模型该时刻的输出，即过程输出预时刻的输出，即过程输出预时刻的输出，即过程输出预时刻的输出，即过程输出预报值：报值：报值：报值：2.2.计算出预报误差，或称作新息（计算出预报误差，或称作新息（计算出预报误差，或称作新息（计算出预报误差，或称作新息（InnovationInnovation）其中：过程输出量：其中：过程输出量：其中：过程输出量：其中：过程输出量：第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University33 3.3.然后将新息反馈到辨识算法中去，在某种准则然后将新息反馈到辨识算法中去，在某种准则然后将新息反馈到辨识算法中去，在某种准则然后将新息反馈到辨识算法中去，在某种准则条件下，计算出时刻的模型参数估计值，并据以更新条件下，计算出时刻的模型参数估计值，并据以更新条件下，计算出时刻的模型参数估计值，并据以更新条件下，计算出时刻的模型参数估计值，并据以更新数据模型参数。
数据模型参数数据模型参数数据模型参数4.4.这样不断迭代下去，直至对应的准则函数取最这样不断迭代下去，直至对应的准则函数取最这样不断迭代下去，直至对应的准则函数取最这样不断迭代下去，直至对应的准则函数取最小值这时模型的输出也已在该准则意义下最好地逼小值这时模型的输出也已在该准则意义下最好地逼小值这时模型的输出也已在该准则意义下最好地逼小值这时模型的输出也已在该准则意义下最好地逼近过程的输出值，于是便获得了所需要的模型近过程的输出值，于是便获得了所需要的模型近过程的输出值，于是便获得了所需要的模型近过程的输出值，于是便获得了所需要的模型辨识的表达形式：辨识的表达形式：辨识的表达形式：辨识的表达形式：输出向量：输出向量：输出向量：输出向量：噪声向量：噪声向量：噪声向量：噪声向量：第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University34参数向量：参数向量：参数向量：参数向量：输入矩阵：输入矩阵：输入矩阵：输入矩阵：第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University352-2 2-2 系统动态模型的描述系统动态模型的描述系统动态模型的描述系统动态模型的描述一时间域描述方法一时间域描述方法一时间域描述方法一时间域描述方法1.1.微分方程微分方程微分方程微分方程 对对对对象象象象的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性实实实实际际际际上上上上是是是是指指指指在在在在动动动动态态态态过过过过程程程程中中中中，输输输输入入入入参参参参数数数数与与与与输输输输出出出出参参参参数数数数之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，也也也也就就就就是是是是这这这这些些些些参参参参数数数数对对对对时时时时间间间间的的的的各各各各阶阶阶阶导导导导数数数数之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，因因因因此此此此可可可可以以以以用用用用微微微微分分分分方方方方程程程程来来来来描描描描述述述述对对对对象象象象或或或或过程的动态特性。
过程的动态特性过程的动态特性过程的动态特性第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University362 2脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数 当对象受到一个当对象受到一个当对象受到一个当对象受到一个“单位脉冲单位脉冲单位脉冲单位脉冲”形式的输入量作用形式的输入量作用形式的输入量作用形式的输入量作用时，描述其输出量随时间变化过程的数学表达式称之时，描述其输出量随时间变化过程的数学表达式称之时，描述其输出量随时间变化过程的数学表达式称之时，描述其输出量随时间变化过程的数学表达式称之为为为为“脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数”单位脉冲信号：单位脉冲信号：单位脉冲信号：单位脉冲信号：如如如如果果果果已已已已知知知知对对对对象象象象的的的的脉脉脉脉冲冲冲冲响响响响应应应应函函函函数数数数h(t)h(t)，就就就就可可可可以以以以对对对对任任任任意意意意形形形形式式式式的的的的输输输输入入入入量量量量X(t)X(t)求求求求得得得得输输输输出出出出量量量量Y(t)Y(t)。
这这这这就就就就是是是是说说说说可可可可以以以以用用用用来来来来描述线性对象的动态特性描述线性对象的动态特性描述线性对象的动态特性描述线性对象的动态特性第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University373 3阶跃响应函数阶跃响应函数阶跃响应函数阶跃响应函数 当当当当对对对对象象象象受受受受到到到到一一一一个个个个“单单单单位位位位阶阶阶阶跃跃跃跃”形形形形式式式式的的的的输输输输入入入入u(t)u(t)作作作作用用用用时时时时，描描描描述述述述其其其其输输输输出出出出量量量量随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化过过过过程程程程的的的的数数数数学学学学表表表表达达达达式式式式称称称称之之之之为为为为“单位阶跃响应函数单位阶跃响应函数单位阶跃响应函数单位阶跃响应函数”，并记作，并记作，并记作，并记作K(t)K(t)单位阶跃信号：单位阶跃信号：单位阶跃信号：单位阶跃信号：第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University38二二二二.频率域描述方法频率域描述方法频率域描述方法频率域描述方法 1 1传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University392 2频率特性频率特性频率特性频率特性 .定义：定义：定义：定义：当复频率当复频率当复频率当复频率s s仅沿着复平面上的虚轴变化时，仅沿着复平面上的虚轴变化时，仅沿着复平面上的虚轴变化时，仅沿着复平面上的虚轴变化时，即即即即=0=0，s=js=j，传递函数就变成了频率特性。
传递函数就变成了频率特性传递函数就变成了频率特性传递函数就变成了频率特性物物物物理理理理意意意意义义义义：频频频频率率率率特特特特性性性性WW(j)(j)反反反反映映映映了了了了在在在线线线性性性性对对对对象象象象的的的的输输输输入入入入端端端端加加加加入入入入一一一一个个个个频频频频率率率率为为为为、相相相相位位位位为为为为、幅幅幅幅值值值值为为为为A A1 1的的的的简简简简谐振荡信号谐振荡信号谐振荡信号谐振荡信号对象的输出端产生稳态响应信号：对象的输出端产生稳态响应信号：对象的输出端产生稳态响应信号：对象的输出端产生稳态响应信号：时，时，时，时，第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University40 幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性:即频率特性的幅值，表示对象的输出即频率特性的幅值，表示对象的输出即频率特性的幅值，表示对象的输出即频率特性的幅值，表示对象的输出与输入信号之间振幅的放大倍数随频率与输入信号之间振幅的放大倍数随频率与输入信号之间振幅的放大倍数随频率与输入信号之间振幅的放大倍数随频率 而变化的关系。
而变化的关系而变化的关系而变化的关系相相相相频频频频特特特特性性性性：即即即即频频频频率率率率特特特特性性性性的的的的相相相相位位位位角角角角，表表表表示示示示对对对对象象象象的的的的输输输输出与输入信号之间的相位差随频率而变化的关系记作出与输入信号之间的相位差随频率而变化的关系记作出与输入信号之间的相位差随频率而变化的关系记作出与输入信号之间的相位差随频率而变化的关系记作第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University41实频特性：实频特性：实频特性：实频特性：WW(j)(j)的实部，也是的实部，也是的实部，也是的实部，也是 的函数；的函数；的函数；的函数；虚频特性：虚频特性：虚频特性：虚频特性：WW(j)(j)的虚部，也是的虚部，也是的虚部，也是的虚部，也是 的函数；的函数；的函数；的函数；极坐标形式极坐标形式极坐标形式极坐标形式 ：直角坐标的形式：直角坐标的形式：直角坐标的形式：直角坐标的形式：第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University423 3对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性.对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：.对数相频特性：对数相频特性：对数相频特性：对数相频特性：第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University43三离散时间模型描述法三离散时间模型描述法三离散时间模型描述法三离散时间模型描述法 1 1差分方程差分方程差分方程差分方程 2 2脉冲传递函数脉冲传递函数脉冲传递函数脉冲传递函数 线性离散时间系统输出的线性离散时间系统输出的线性离散时间系统输出的线性离散时间系统输出的z z变换变换变换变换Y(z)Y(z)与输入的与输入的与输入的与输入的z z变换变换变换变换U(z)U(z)之比为该系统的脉冲传递函数。
之比为该系统的脉冲传递函数之比为该系统的脉冲传递函数之比为该系统的脉冲传递函数第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University44四多输入量多输出量对象动态特性的描述四多输入量多输出量对象动态特性的描述四多输入量多输出量对象动态特性的描述四多输入量多输出量对象动态特性的描述 传递函数矩阵：由传递函数矩阵：由传递函数矩阵：由传递函数矩阵：由n n mm个传递函数组成，它描述个传递函数组成，它描述个传递函数组成，它描述个传递函数组成，它描述了多输入多输出对象的动态特性每个元素了多输入多输出对象的动态特性每个元素了多输入多输出对象的动态特性每个元素了多输入多输出对象的动态特性每个元素WWij ij表示第表示第表示第表示第i i个输入量对第个输入量对第个输入量对第个输入量对第j j个输出量的传递函数，其中个输出量的传递函数，其中个输出量的传递函数，其中个输出量的传递函数，其中i=1,2,ni=1,2,n；j=1,2,mj=1,2,m。
第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University45五状态变量描述法五状态变量描述法五状态变量描述法五状态变量描述法 包含两个方程式：包含两个方程式：包含两个方程式：包含两个方程式：系统的状态方程：由几个一阶微分方程联立构成，系统的状态方程：由几个一阶微分方程联立构成，系统的状态方程：由几个一阶微分方程联立构成，系统的状态方程：由几个一阶微分方程联立构成，它表示了系统动态特性的基本性质；它表示了系统动态特性的基本性质；它表示了系统动态特性的基本性质；它表示了系统动态特性的基本性质；系统的输出方程：表示出由状态变量变换为输出系统的输出方程：表示出由状态变量变换为输出系统的输出方程：表示出由状态变量变换为输出系统的输出方程：表示出由状态变量变换为输出变量的变换关系以及输入变量对输出变量的直接影响，变量的变换关系以及输入变量对输出变量的直接影响，变量的变换关系以及输入变量对输出变量的直接影响，变量的变换关系以及输入变量对输出变量的直接影响，输出方程通常是一组代数方程。
输出方程通常是一组代数方程输出方程通常是一组代数方程输出方程通常是一组代数方程状状状状态态态态变变变变量量量量表表表表达达达达式式式式不不不不仅仅仅仅表表表表示示示示出出出出对对对对象象象象的的的的输输输输出出出出和和和和输输输输入入入入之之之之间间间间中中中中“外外外外部部部部”的的的的动动动动态态态态关关关关系系系系，还还还还反反反反映映映映出出出出对对对对象象象象“内内内内部部部部”的的的的运运运运动动动动，即即即即状状状状态态态态变变变变量量量量的的的的变变变变化化化化，能能能能更更更更深深深深刻刻刻刻地地地地描描描描述述述述对对对对象象象象的的的的运运运运动动动动，提提提提供供供供了更多关于对象运动的信息了更多关于对象运动的信息了更多关于对象运动的信息了更多关于对象运动的信息第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University46状态向量：一个状态向量：一个状态向量：一个状态向量：一个n n维列向量，维列向量，维列向量，维列向量，n n个元素就是个元素就是个元素就是个元素就是n n个状态变量；个状态变量；个状态变量；个状态变量；状态向量状态向量状态向量状态向量X X 对时间对时间对时间对时间t t的导数的导数的导数的导数 输入向量：一个输入向量：一个输入向量：一个输入向量：一个r r维列向量，维列向量，维列向量，维列向量，r r个元素就是个元素就是个元素就是个元素就是r r个输入量；个输入量；个输入量；个输入量；第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University47输出向量：输出向量：输出向量：输出向量：mm维列向量，维列向量，维列向量，维列向量，mm个元素就是个元素就是个元素就是个元素就是mm个输出量；个输出量；个输出量；个输出量；系统矩阵：系统矩阵：系统矩阵：系统矩阵：输入矩阵（或控制矩阵）：输入矩阵（或控制矩阵）：输入矩阵（或控制矩阵）：输入矩阵（或控制矩阵）：第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University48输出矩阵：输出矩阵：输出矩阵：输出矩阵：直接耦合矩阵：直接耦合矩阵：直接耦合矩阵：直接耦合矩阵：第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University492-3 2-3 辨识激励信号辨识激励信号辨识激励信号辨识激励信号一一一一 白噪声白噪声白噪声白噪声1 1定义定义定义定义 白白白白噪噪噪噪声声声声是是是是一一一一种种种种最最最最简简简简单单单单的的的的随随随随机机机机过过过过程程程程；是是是是一一一一种种种种均均均均值值值值为为为为零零零零、谱谱谱谱密密密密度度度度为为为为非非非非零零零零常常常常数数数数的的的的平平平平稳稳稳稳随随随随机机机机过过过过程程程程；是是是是由由由由一一一一系系系系列列列列不不不不相相相相关关关关的随机变量组成的一种理想化随机过程。
的随机变量组成的一种理想化随机过程的随机变量组成的一种理想化随机过程的随机变量组成的一种理想化随机过程白白白白噪噪噪噪声声声声过过过过程程程程没没没没有有有有“记记记记忆忆忆忆性性性性”，也也也也就就就就是是是是说说说说t t时时时时刻刻刻刻的的的的数数数数值值值值与与与与t t时时时时刻刻刻刻以以以以前前前前的的的的过过过过去去去去值值值值无无无无关关关关，也也也也不不不不影影影影响响响响t t时时时时刻刻刻刻以以以以后后后后的的的的将将将将来值第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University502.2.数学描述数学描述数学描述数学描述 如果随机过程的自相关函数为如果随机过程的自相关函数为如果随机过程的自相关函数为如果随机过程的自相关函数为 则称该随机过程为白噪声过程则称该随机过程为白噪声过程则称该随机过程为白噪声过程则称该随机过程为白噪声过程白噪声过程白噪声过程白噪声过程白噪声过程w(t)w(t)的谱密度为常数的谱密度为常数的谱密度为常数的谱密度为常数 2 2，即，即，即，即 功率在功率在功率在功率在-到到到到 的全部频段内均匀分布。
借用的全部频段内均匀分布借用的全部频段内均匀分布借用的全部频段内均匀分布借用光学中光学中光学中光学中“白色光白色光白色光白色光”一词，称这种噪声为一词，称这种噪声为一词，称这种噪声为一词，称这种噪声为“白噪声白噪声白噪声白噪声”第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University513 3白噪声序列白噪声序列白噪声序列白噪声序列 白白白白噪噪噪噪声声声声序序序序列列列列是是是是白白白白噪噪噪噪声声声声过过过过程程程程的的的的一一一一种种种种离离离离散散散散形形形形式式式式与与与与白白白白噪噪噪噪声声声声类似，白噪声序列可以描述如下：类似，白噪声序列可以描述如下：类似，白噪声序列可以描述如下：类似，白噪声序列可以描述如下：如果随机序列是两两不相关的，对应的自相关函数为如果随机序列是两两不相关的，对应的自相关函数为如果随机序列是两两不相关的，对应的自相关函数为如果随机序列是两两不相关的，对应的自相关函数为则称这种随机序列为白噪声序列。
则称这种随机序列为白噪声序列则称这种随机序列为白噪声序列则称这种随机序列为白噪声序列第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University524 4白噪声序列的产生白噪声序列的产生白噪声序列的产生白噪声序列的产生 把把把把各各各各种种种种不不不不同同同同分分分分布布布布的的的的白白白白噪噪噪噪声声声声序序序序列列列列统统统统称称称称为为为为随随随随机机机机数数数数，（0,10,1）均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布的的的的随随随随机机机机数数数数是是是是最最最最简简简简单单单单、最最最最基基基基本本本本的的的的一一一一种种种种，它它它它可可可可产产产产生生生生其其其其他他他他任任任任意意意意分分分分布布布布的的的的随随随随机机机机数数数数0,10,1）均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布随随随随机数的产生机数的产生机数的产生机数的产生:把把把把已已已已有有有有的的的的(0,1)(0,1)均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布的的的的随随随随机机机机数数数数（如如如如RandRand的的的的百百百百万万万万随随随随机机机机数数数数）存存存存放放放放在在在在计计计计算算算算机机机机内内内内存存存存中中中中，使使使使用用用用时时时时访访访访问问问问内内内内存存存存逐逐逐逐个个个个读读读读取随机数。
这类方法简单，但占用内存量大取随机数这类方法简单，但占用内存量大取随机数这类方法简单，但占用内存量大取随机数这类方法简单，但占用内存量大物理方法：物理方法：物理方法：物理方法：把把把把真真真真空空空空管管管管的的的的射射射射枪枪枪枪噪噪噪噪声声声声转转转转换换换换成成成成噪噪噪噪声声声声电电电电流流流流，经经经经采采采采样样样样处处处处理理理理，可可可可以以以以把把把把噪噪噪噪声声声声电电电电流流流流变变变变换换换换成成成成（0,10,1）均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布的的的的随随随随机机机机数数数数这这这这种种种种方方方方法法法法可可可可以以以以得得得得到到到到比比比比较较较较真真真真实实实实的的的的（0 0，1 1）均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布的的的的随随随随机机机机数数数数，但设备维护比较麻烦但设备维护比较麻烦但设备维护比较麻烦但设备维护比较麻烦第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University53 数学方法：数学方法：数学方法：数学方法：利利利利用用用用数数数数学学学学方方方方法法法法产产产产生生生生（0 0，1 1）均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布的的的的随随随随机机机机数数数数，本本本本质上是实现如下递推运算质上是实现如下递推运算质上是实现如下递推运算质上是实现如下递推运算 每每每每个个个个随随随随机机机机数数数数总总总总是是是是前前前前面面面面各各各各时时时时刻刻刻刻随随随随机机机机数数数数的的的的函函函函数数数数。
但但但但由由由由于于于于计计计计算算算算机机机机字字字字长长长长的的的的限限限限制制制制，不不不不可可可可能能能能产产产产生生生生真真真真正正正正的的的的随随随随机机机机数数数数，叫叫叫叫做伪随机数做伪随机数做伪随机数做伪随机数特特特特点点点点：速速速速度度度度快快快快，占占占占用用用用内内内内存存存存小小小小，主主主主要要要要有有有有乘乘乘乘同同同同余余余余法法法法和和和和混合同余法混合同余法混合同余法混合同余法第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University545 5有色噪声有色噪声有色噪声有色噪声 所谓有色噪声（或相关噪声）指的是噪声序列所谓有色噪声（或相关噪声）指的是噪声序列所谓有色噪声（或相关噪声）指的是噪声序列所谓有色噪声（或相关噪声）指的是噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的。
有色噪声序列可以看成由白噪声序列驱动的线有色噪声序列可以看成由白噪声序列驱动的线有色噪声序列可以看成由白噪声序列驱动的线有色噪声序列可以看成由白噪声序列驱动的线性环节的输出，这个线性环节叫做成形滤波器性环节的输出，这个线性环节叫做成形滤波器性环节的输出，这个线性环节叫做成形滤波器性环节的输出，这个线性环节叫做成形滤波器第二章第二章第二章第二章 系统建模基础系统建模基础系统建模基础系统建模基础North China Electric Power UniversityNorth China Electric Power University55二二二二 MM序列序列序列序列 最最最最长长长长线线线线性性性性移移移移位位位位寄寄寄寄存存存存器器器器序序序序列列列列（简简简简称称称称MM序序序序列列列列）是是是是二二二二进进进进制制制制伪伪伪伪随随随随机机机机码码码码序序序序列列列列（PRBSPRBS）的的的的一一一一种种种种形形形形式式式式，就就就就是是是是一一一一种种种种很很很很好好好好的的的的辨辨辨辨识识识识输输输输入入入入信信信信号号号号，它它它它具具具具有有有有近近近近似似似似白白白白噪噪噪噪声声声声的的的的性性性性质质质质，可可可可以以以以保保保保证证证证有有有有好好好好的的的的辨辨辨辨识识识识精精精精度度度度，在在在在工工工工程程程程上上上上又又又又便便便便于于于于实实实实现现现现。
它它它它的的的的自自自自相相相相关关关关函函函函数数数数接近脉冲函数，即有接近脉冲函数，即有接近脉冲函数，即有接近脉冲函数，即有优点：优点：优点：优点：输入净扰动小，幅值、周期、时钟节拍容易控制，输入净扰动小，幅值、周期、时钟节拍容易控制，输入净扰动小，幅值、周期、时钟节拍容易控。