河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题一、单选题1．已知函数（是自然对数底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2．已知定义在上的函数，若有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3．已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为（ ）A. B. C. D. 4．已知，则的最小值等于A. B. C. D. 5．设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6．设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7．若函数,则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 8．已知，且，有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9．若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是( )A. B. 1 C. 2 D. 10．已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11．已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（ ）A. B. C. D. 12．若，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13．中，是边上一点，，，且与面积之比为，则__________．14．已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．15．已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．16．如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比___________________．三、解答题17．已知函数(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)设，若,使得成立,求的取值范围18．椭圆 ，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证: 19．已知函数在点处的切线方程是.(1)求的值及函数的最大值；(2)若实数满足.(i)证明：；(ii)若，证明：.参考答案BDDDD CAADB11．C12．A13．.14．15．16．.17．（1）的单调减区间为，的单调增区间为；（2）的取值范围.（Ⅰ）由题意知定义域为 ， 令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（Ⅱ）由，得令，则当时，，单调递减当时，，单调递增 ，即.故令， ， 令，得， 时，，单调递减当时，，单调递增 故的取值范围18．(1)椭圆方程为;(2)见解析. (1)由题意知，， ①把点代入椭圆方程得， ②①代入②得， ，故椭圆方程为（2）设的斜率为，易知则直线的方程为，设， 由得， ，， ，，又 三点共线 即 又 19．(1)；0.(2) （ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析.（Ⅰ）， 由题意有，解得． 故，，，所以在为增函数，在为减函数． 故有当时，． （Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即. 又因为（过程略），所以，故. （ⅱ）法一：由（1）知 法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故。
