简谐运动（建议用时：40分钟）［▲组基础巩固练］题组一弹簧振子及其运动分析1 •（多选）下列关于理想弹簧振子的说法正确的是（）A•任意一个弹簧和任意一个小球就可以组成理想弹簧振子B•理想弹簧振子中的小球振动时，弹簧不能超出弹性限度C•理想弹簧振子中小球的体积不能忽略D•理想弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来BD［理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，A、C错误］2 •下列所述振动系统不可看成弹簧振子的是（）3#壬j*■//$企上声*丿』图丙-2-/7A•如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧与小铅球组成的系统B•如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块与轻弹簧组成的系统C•如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D•蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统D［选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D符合题意］3 •如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，贝0（）A•A-0时，位移为负，速度为正B.O-B时，位移为正，加速度为负C.B-0时，位移为负，速度为正D.0-A时，位移为负，加速度为正C［位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定,规定向右为正方向，A—0或0fB速度为负，0—A或B—O速度为正，所以本题正确选项为C。
］4.（多选）弹簧上端固定在0点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（）A•在小球运动的最低点B•在弹簧处于原长时的位置C•在小球速度最大时的位置D•在小球原来静止时的位置CD［平衡位置是振动系统不振动时，小球（振子）处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg二kx,也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确］题组二简谐运动及其图像5•关于简谐运动，下列说法正确的是（）A•位移的方向总指向平衡位置B•加速度的方向总和位移的方向相反C•位移的方向总和速度的方向相反考试.D•速度的方向总和位移的方向相同B［简谐运动位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，而加速度的方向总是指向平衡位置的，故A选项错误，B选项正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，C、D选项错误］6•（多选）关于简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是（）A•表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B•由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C•表示质点的位移随时间变化的规律D•由图像可判断任一时刻质点的速度方向BCD［简谐运动的振动图像表示质点的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹,A错误，C正确；由图像可以判断任一时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。
］7•（新情境题）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像可能正确的是（）ABCDD［试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，开始时，试管由正向最大位移处开始运动，故正确选项为D］8．在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是()A.0到1s内B.1s到2s内C.2s到3s内D.3s到4s内D［位移向左表示位移为负值，速度向右表示速度为正值，物体正在由负的最大位移处向平衡位置移动，即3s到4s内，故选D］9•如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：⑴与a点位移相同的点有哪些？(2) 与a点速度相同的点有哪些？(3) 图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？［解析］(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1cmc、d点的位移都是-1cm故与a点位移相同的点为b、e、f三点2) 由⑴可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。
图像上的c、d点对应质点运动到关于0点对称的另一位置故以上6个点的速度大小相等再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向故与a点有相同速度的点为d和e3) 图像上从a点到b点，对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处，通过的路程为2cm从b点到c点，对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处，通过的路程也为2cm，故从a点到c点总共通过的路程为4cm［答案］(1)b、e、f(2)d、e(3)4cm［B组橐养提升塚］1 •(2020•某某静海一中月考)关于简谐运动，下列说法正确的是()A•位移减小时，加速度减小，速度增大B•位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C•振子的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同;背离平衡位置时，速度方向跟位移方向也相同D•水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同；朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反A［位移减小时，振子靠近平衡位置，速度增大，加速度减小，故A正确；位移方向总跟加速度方向相反，但与速度方向可能相同、也可以相反，故B错误；振子的运动方向指向平衡位置时，是靠近平衡位置，速度方向跟位移方向相反，背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，故C错误；水平弹簧振子朝左运动时，可能是远离平衡位置，也可能是靠近平衡位置，故加速度方向跟速度方向可能相反，也可能相同，D错误。
］2 .(多选)劲度系数为20N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图像上的P点反映出此时刻()A•弹簧振子的运动方向沿x轴正方向B•振子所受弹力为0.5N，其方向沿x轴负方向C•由t二0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5cmD•由t二0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5cmABC［P点处斜率为正值，故运动方向沿x轴正方向，A正确；此时xx10_2m,由F二kx有F二0.5N,方向指向平衡位置，即向负方向，B正确；路程为37.5cm,C正确；而位移应为负方向2.5cm，D错误］3 .(新情境题)如图所示，一个质量为m二1kg、有小孔的小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k二100N/m,小球套在光滑的杆上，能够自由滑动不加任何外力时，小球静止在O点位置现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，小球向左运动的最远位置是B点其中OA二10cm,小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1J，不计其他阻力求：(1) 小球在B点的位移大小和加速度大小；(2) 小球在振动过程中的最大速度大小［解析］(1)由于小球在做简谐运动，故AB两点关于O点对称，］则小球在B点的位移大小x=OB二OA二10cm二0.1m小球在B点时对其受力分析，可得FB二kx二ma解得加速度大小a二10m/s2。
2)小球在O点所受合力为0,因此在O点时速度最大小球在运动过程中机械能守恒，1由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能，可得已卩人二^mv2解得v二-J2m/s［答案］(1)0.1m10m/s2(2h.i'2m/s4•如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？mg［解析］⑴放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了X,则mg二kx,x二〒，X也是振2mg动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即〒2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g2mg［答案］(1)卡(2)g-7-/7。