江西省新余市2020届高三数学上学期第四次段考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则（ ）A． B. C. D.2．复数，，其中为虚数单位，则的虚部为 A． B．1 C． D．3.若点在角的终边上，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知为等差数列，，则（ ）A. 7 B. 3 C.-1 D.15.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D.6.已知定义在R上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（ ） 7.已知=1，tan（β﹣α）=﹣，则tan（β﹣2α）=（ ）A．﹣1 B．1 C． D．﹣8.已知数列的前项和为，若，则=（ ）A. B. C. D. 9.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为 （ ）A. B. C. D. 10.已知的内角的对边分别为，若,则的面积为（ ）A. B. C. D.11. 在分别为BC的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若对任意的在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量，则14. 若变量满足则的最小值为____________.15. 已知等差数列中，则数列的前2018项的和为___________. 16. 设定义域为的函数满足，则不等式的解集为_______________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17、（本小题10分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N＋)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3(1－Sn＋1)(n∈N＋)，求适合方程＋＋…＋＝的正整数n的值．18.（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在内有两个零点求的值及实数t的取值范围19.（本小题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：C1F∥平面ABE；（2）求三棱锥C1﹣ABE的体积．20. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，求实数a的值21．（本小题12分）设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．22.（本小题满分12分）已知函数（为常数）．（1） 求函数的单调区间；（2） 若曲线与轴有唯一的公共点，且在点处的切线斜率为， 若存在不相等的正实数，满足，证明：．文科数学答案一、选择题1-5DABDD 6-10BACCB 11-12BC二、填空题13、 14、 15、2018 16、三、解答题17、(1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝ ........(2分）当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an) ∴an＝an－1(n≥2)∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．故an＝·()n－1＝2·()n(n∈N＋)． .....................(5分）(2)1－Sn＝an＝()n，bn＝log3(1－Sn＋1)＝log3()n＋1＝－n－1.＝＝－ ……（7分）＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－解方程－＝，得n＝100. ……（10分）18、解：Ⅰ函数． ……（2分）令：，解得：，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，由于，故函数的单调递增区间为：． ……（6分）Ⅱ由于函数，所以：由于，所以：，所以：．由于在内有两个零点，， ……（10分）即t的范围是 ……（12分） 19、证明：（1）取AB中点G，连结EG，FG．∵则F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且．∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1．∴四边形FGEC1为平行四边形．∴C1F∥EG．又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE． ……（6分）（）AB==，BF=，∵C1F∥平面ABE，∴V=VF﹣ABE=VE﹣ABF=== （12分） 20、设P（x，）(x>0)， ……（2分）令x＋＝t(t≥2)，则|PA|2＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2 ……（4分）若a≥2，当t＝a时，|PA|min＝a2－2＝8，解得a＝. ……（8分） 若a<2，当t＝2时，|PA|min＝2a2－4a＋2＝8，解得a＝－1. ……（12分）21、解：（I）设切点 由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为即因为点P（0，﹣4）在切线上所以，x02=16，x0=±4所求切线方程为y=±2x﹣4 ……（4分）（II）设A（x1，y1），C（x2，y2）由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1点A，C的坐标满足方程组得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知 ……（6分）因为AC⊥BD，所以BD的斜率为，从而BD的方程为同理可求得 ……（8分）当k＝±1时，等号成立． 所以，四边形ABCD面积的最小值为32． ……（12分） 22、解：（1） 当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间 ………（2分）当时，由得；由得， 的单调递减区间为，单调递增区间为 …………4分（2）曲线与轴存在公共点，函数在处 的切线斜率为，得， ……………5分当时，由（1）得：在上递增，曲线与轴存在唯一公共点，符合题意．…………………………………6分 当时，由（1）得：的递减区间为，递增区间为，，函数在上还有一个零点，不符合题意. 综上：. …………………………………8分 由（1）可知当时，函数在区间上递增．设，，，即，即………………11分函数在上单调递增，即…………………………………12分。
