2019-2020年高二上学期期末考试理科数学试题一、 选择题：（每题5分共60分）1.抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A． B． C． D．2. 下列命题中的假命题是A． B. ,C． , D. ,3.由曲线和直线围成图形的面积是 （ ） A．3 B． C． D．4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5. 函数在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是( )A．(0,3) B. C．(0，＋∞) D．(－∞，3)6设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A. 2 B. 2或 C. D. 7. 已知向量，则与的夹角为 （ ）A． 0° B． 45° C． 90° D．180°8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（ ） A．30º B．45º C．60º D．150º9.函数在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ）A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-1610.已知直线与曲线相切，则的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-211.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A.1 B. C.2 D.312. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A． B． C． D．二．填空题：（每题5分共20分）13.如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为 14. 函数的单调递增区间是 ．15.已知，则函数的最大值为 16. 如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1 —AE—B的平面角的余弦值是 .三．解答题17. 已知函数，其中为实数.(Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.(10分)18. 如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=600，AB=2，PA=1,PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。
12分) （1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求二面角的大小19. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．(12分)（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．20.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG. (12分)（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小. 21.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在轴上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为112分)（1） 求双曲线C的标准方程；（2） 若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．(12分)（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 高二理科期末考试数学答案一、选择题：（每题5分共60分）题号123456789101112答案BBCBBDCAABCB二．填空题：（每题5分共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解 (Ⅰ)由题设可知:且， ……………… 2分即，解得 ……………… 4分（Ⅱ）， 又在上为减函数， 对恒成立， ……………… 6分即对恒成立.且， ……………… 8分即，的取值范围是 ……………… 10分18. 证明：（1）取PD中点为M，连ME，MF ∵ E是PC的中点 ∴ ME是△PCD的中位线 ∴ MECD ∵ F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD∴ MEFB ∴ 四边形MEBF是平行四边形 ∴ BE∥MF ∵ BE平面PDF ,MF平面PDF ∴ BE∥平面PDF ………4分 （2）∵ PA⊥平面ABCD DF平面ABCD ∴ DF⊥PA ……………5分 ∵ 底面ABCD是菱形，∠BAD=600 ∴ △DAB为正△ ∵ F是AB中点 ∴ DF⊥AB ∵ PA、AB是平面PAB内的两条相交直线 ∴ DF⊥平面PAB ∵ DF平面PDF ∴ 平面PDF⊥平面PAB ………………8分 (3)过点做延长线于，因为面，所以，既为二面角的平面角，………………9分在中，所以既二面角的大小为。
………………12分19. （Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得①……………2分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，……3分解得或．即的取值范围为．……5分（Ⅱ）设，则，由方程①，． ②又． ③而．所以与共线等价于，……8分将②③代入上式，解得．……10分由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．……12分20. 解法一：（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），设G（0，2，h），则∴－1×0+1×（－2）+2h=0. ∴h=1，即G是AA1的中点. ……………………6分（Ⅱ）设是平面EFG的法向量，则所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）…………………8分∵∴， 即AC1与平面EFG所成角为 ………………………12分解法二：（Ⅰ）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED//BC ∵BC⊥AC，∴ED⊥AC.又CC1⊥平面ABC，而ED平面ABC，∴CC1⊥ED.∵CC1∩AC=C，∴ED⊥平面A1ACC1. 又∵AC1⊥EG，∴AC1⊥DG.连结A1C，∵AC1⊥A1C，∴A1C//DG.∵D是AC的中点，∴G是AA 1的中点. …………………6分（Ⅱ）取CC1的中点M，连结GM、FM，则EF//GM， ∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM，交FM的延长线于H，∵AC⊥平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，∴AC⊥G1H，又AC//GM，∴GM⊥C1H. ∵GM∩FM=M，∴C1H⊥平面EFG，设AC1与MG相交于N点，所以∠C1NH为直线AC1与平面EFG所成角θ.因为 …………………12分21. （1）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：解得………………………………………2分∵且的面积为1∴,∴∴………………………………………4分∴双曲线C的标准方程为。
………………………………………5分（2）设，联立得显然否则直线与双曲线C只有一个交点即则……………………………8分又∵以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2,0)∴即∴∴化简整理得∴ ，且均满足当时，直线的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾！当时，直线的方程为，直线过定点（，0）∴直线定点，定点坐标为（，0）……………………………12分22.（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ，…………2分 设，则 ………………4分当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得………………6分 （2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，①当时, 函数有一零点；②当()，或（）时，函数有两个零点；③当时，函数有一零点.………………12分。