方差与标准差方差与标准差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1040.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7 .A厂厂B厂厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数数据据与平均与平均值的差值的差x1x2x3x4x5x6x7x8数数据据与平均与平均值的差值的差 A厂厂B厂厂2 11、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是所给数据单位的平方；3、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定方差越小，波动越小，越稳定由方差的由方差的定义，要定义，要注意：注意：S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1计算方差的一般步骤计算方差的一般步骤：S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n11 1、利用平均数公式计算这组数据的平均、利用平均数公式计算这组数据的平均数数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差、利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做标准差标准差.例例:为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16(1)分别计算甲、乙两种小麦的方差分别计算甲、乙两种小麦的方差?(2)问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差求这三组数据的平均数、方差和标准差2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？322132223918发现；有两组数据，设其平均数分别为发现；有两组数据，设其平均数分别为 ,方差分别为方差分别为 ,(!)当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少或减少)m个单位时，个单位时，则有则有 =m,=(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时,则有则有 =n ,=x1x2s21s22x2x1s21s22x2x1s22s21n2n2已知数据已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是的方差是 3，那么数据那么数据x11，x21，x31，x41，x51的方差是（的方差是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4做一做：做一做：(1)(2)(3)小结：小结：1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差.2.方差的意义：方差的意义：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即即这批数据偏离平均数的大小这批数据偏离平均数的大小).即即方差越大方差越大,说明数说明数据的据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差、利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2 近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：功的秘决时，写下了一个公式：，他解释道：代表成功，他解释道：代表成功，代表艰苦的劳动，代表正确的方法，代表艰苦的劳动，代表正确的方法，代表少说空话。